Дифракція хвиль. Принцип Гюйгенса-Френеля. Приклади дифракції хвиль

Явище дифракції хвиль — це один з ефектів, який відображає хвильову природу світла. Саме для світлових хвиль на початку XIX століття воно було виявлено. У цій статті розглянемо, що являє собою це явище, як його описують математично, і де воно знаходить застосування.

Явище дифракції хвиль

Як відомо, будь-яка хвиля, будь то світло, звук або обурення на поверхні води, в гомогенної середовищі поширюється вздовж прямої траєкторії.

Уявімо собі хвильовий фронт, який має плоску поверхню і рухається в певному напрямку. Що буде, якщо на шляху цього фронту виникне перешкода? Перешкодою може служити що завгодно (камінь, будівля, вузька щілина і так далі). Виявляється, що після проходження перешкоди хвильовий фронт вже не буде плоским, а прийме більш складну форму. Так, у разі маленького круглого отвору фронт хвилі, пройшовши через нього, стає сферичною.

Явище зміни напрямку розповсюдження хвилі, коли вона зустрічає на своєму шляху перешкоду, отримало назву дифракції (diffractus з латинського означає «зламаний»).

Результатом цього явища є те, що хвиля проникає в простір за перешкодою, куди вона б ніколи не потрапила при прямолінійному русі.

Приклад дифракції хвиль на березі моря показаний на малюнку нижче.

Загрузка...

Умови спостереження дифракції

Описаний вище ефект зламу хвилі при проходженні перешкоди залежить від двох факторів:

  • довжини хвилі;
  • геометричних параметрів перешкоди.

При якій умові спостерігається дифракція хвиль? Для кращого розуміння відповіді на це питання слід зазначити, що розглянуте явище відбувається завжди, коли хвиля наштовхується на перешкоду, проте помітним воно стає лише тоді, коли довжина хвилі виявляється порядку геометричних параметрів перешкоди. Оскільки довжини хвиль світла і звуку невеликі порівняно з розмірами оточуючих нас об’єктів, то й сама дифракція виявляється лише в деяких спеціальних випадках.

Дивіться також:  Назви отрут: список, види, класифікація, природні і хімічні отрути

Чому відбувається дифракція хвиль? Це можна зрозуміти, якщо розглянути принцип Гюйгенса-Френеля.

Принцип Гюйгенса

У середині XVII століття голландський фізик Хрістіан Гюйгенс висунув нову теорію поширення світлових хвиль. Він вважав, що подібно звуку, світло рухається в спеціальному середовищі — ефірі. Світлова хвиля являє собою коливання частинок ефіру.

Розглядаючи хвильовий сферичний фронт, створений точковим джерелом світла, Гюйгенс прийшов до наступного висновку: в процесі руху фронт проходить через ряд просторових точок в ефірі. Як тільки він їх досягає, то змушує коливатися. Коливні точки, в свою чергу, генерують нове покоління хвиль, які Гюйгенс назвав вторинними. Від кожної точки вторинна хвиля є сферичної, однак сама вона не визначає поверхню нового фронту. Остання є результатом накладання всіх вторинних сферичних хвиль.

Описаний вище ефект називається принципом Гюйгенса. Дифракцію хвиль він не пояснює (коли вчений його формулював, про дифракції світла ще не знали), однак такі ефекти, як відображення і заломлення світла, він описує з успіхом.

Оскільки корпускулярна теорія світла, висунута Ньютоном, перемогла в XVII столітті, про роботи Гюйгенса забули на 150 років.

Томас Юнг, Огюстен Френель і відродження принципу Гюйгенса

Явище дифракції і інтерференції світла було відкрито в 1801 році Томасом Юнгом. Проводячи експерименти з двома щілинами, через які проходив монохроматичний світловий фронт, вчений отримав на екрані картину з чергування темних і світлих смуг. Юнг повністю пояснив результати своїх дослідів, посилаючись на хвильову природу світла, і підтверджуючи тим самим теоретичні розрахунки Максвелла.

Як тільки корпускулярна ньютоновская теорія світла була спростована досвідами Юнга, французький вчений Огюстен Френель згадав про роботи Гюйгенса і використовував його принцип для пояснення явища дифракції.

Дивіться також:  Просодика - це що таке?

Френель вважав, що якщо електромагнітна хвиля, поширюючись прямолінійно, зустрічає перешкоду, то частина енергії втрачається. Інша ж частина витрачається на утворення вторинних хвиль. Останні і призводять до виникнення нового хвильового фронту, напрям поширення якого відрізняється від вихідного.

Описаний ефект, який не бере до уваги ефір при генерації вторинних хвиль, що отримав назву принципу Гюйгенса-Френеля. Дифракцію хвиль він описує успішно. Більш того, в даний час цей принцип використовують для визначення енергетичних втрат при розповсюдженні електромагнітних хвиль, на шляху яких зустрічається перешкода.

Загрузка...

Дифракція на вузькій щілині

Теорія побудови дифракційних картин є досить складною з математичної точки зору, оскільки передбачає рішення рівнянь Максвелла для електромагнітних хвиль. Тим не менш, принцип Гюйгенса-Френеля, а також ряд інших наближень дозволяють отримувати математичні формули, придатні для практичного їх застосування.

Якщо розглядати дифракцію на тонкої щілини, на яку падає паралельно плоский хвильовий фронт, то на екрані, розташованому далеко від щілини, з’являться яскраві і темні смуги. Мінімуми дифракційної картини у цьому випадку описується наступною формулою:

ym = m*λ*L/a, де m = ±1, 2, 3, …

Тут ym — відстань від проекції щілини на екран до мінімуму порядку m, λ — довжина світлової хвилі, L — відстань до екрану, a — ширина щілини.

З виразу випливає, що центральний максимум буде більш розпливчастим, якщо зменшити ширину щілини і збільшити довжину світлової хвилі. Малюнок нижче показує, як буде виглядати відповідний дифракційна картина.

Дифракційна решітка

Якщо на одну пластинку нанести сукупність щілин з прикладу вище, то вийде так звана дифракційна решітка. Використовуючи принцип Гюйгенса-Френеля, можна отримати формулу для максимумів (яскраві смуги), які утворюються при проходженні через ґрати світла. Формула виглядає так:

sin(θ) = m*λ/d, де m = 0, ±1, 2, 3, …

Тут параметр d є відстанню між найближчими щілинами на решітці. Чим менше ця відстань, тим більше буде дистанція між яскравими смугами на дифракційній картині.

Дивіться також:  Велика стіна Слоуна: характеристики і фото

Так як кут θ для максимумів m-го порядку залежить від довжини хвилі λ, то при проходженні білого світла через дифракційну решітку на екрані з’являються різнокольорові смуги. Цей ефект використовують при виготовленні спектроскопов, здатних аналізувати характеристики випромінювання або поглинання світла тим чи іншим джерелом, наприклад, зірками і галактиками.

Важливість дифракції для оптичних приладів

Однією з головних характеристик таких приладів, як телескоп або мікроскоп, є їх роздільна здатність. Під нею розуміють мінімальний кут, при спостереженні під яким ще помітні окремі об’єкти. Цей кут визначається з аналізу дифракції хвиль згідно з критерієм Релея за наступною формулою:

sin(θc) = 1,22*λ/D.

Де D — діаметр об’єктива приладу.

Якщо застосувати цей критерій до телескопа «Хаббл», то отримаємо, що прилад на відстані 1000 світлових років здатний розрізняти два об’єкта, відстань між якими аналогічно такому між Сонцем і Ураном.

Дивіться також: