Знання кутів між площинами і прямими необхідно при вивченні властивостей об’ємних фігур, наприклад пірамід або призм. Обчислити цей кут не складно. Достатньо знати рівняння прямої та площини і відповідну формулу. Розглянемо питання знаходження зазначеного кута в статті.
Математичний опис прямої і площини
Обидва геометричних об’єкта, згаданих у назві пункту, описуються рівняннями різного типу. Тут ми не будемо приводити всі їх, а лише охарактеризуємо векторне рівняння прямої і загальне рівняння площини, оскільки саме ці типи рівностей зручно використовувати при розрахунку кута між прямою і площиною.
Рівняння в векторному вигляді для прямої у тривимірному просторі має наступну форму запису:
(x; y; z) = (x0; y0; z0) + α * (a; b; c)
Перший доданок в дужках – це деяка відома точка, що належить прямій. Другий доданок – координати вектора, спрямованого вздовж прямої. Параметр α може приймати будь-які числові значення, завдяки чому обчислюються координати всіх точок цієї прямої.
Площина загальним рівнянням задається в такому вигляді:
A * x + B * y + C * z + D = 0
Великі латинські літери – це певні фіксовані числа. Перевага цієї форми запису по відношенню до інших типів виразів для площині полягає в тому, що з неї зручно знаходити координати вектора, перпендикулярного до цієї двовимірному об’єкту. Ці координати дорівнюють:
n(A; B; C)
Записаний вектор називається нормальним або напрямних для площини.
Зазначимо, що знання цього вектора дозволяє записати сімейство паралельних площин, які один від одного відрізняються вільним членом D. Щоб однозначно визначити площину, крім n, необхідно знати ще одну точку, яка їй належить.
