Уміння обчислювати обсяг просторових фігур є важливим при рішення ряду практичних задач з геометрії. Однією з поширених фігур є піраміда. У цій статті розглянемо формули об’єму піраміди як повної, так і усіченої.
Піраміда як об’ємна фігура
Кожен знає про єгипетських пірамідах, тому добре представляє, про який фігурі піде мова. Тим не менш єгипетські кам’яні споруди є лише приватним випадком величезного класу пірамід.
Розглянутий геометричний об’єкт в загальному випадку являє собою многоугольное підстава, кожна вершина якого з’єднана з деякою точкою в просторі, що не належить площині підстави. Дане визначення призводить до фігури, що складається з одного n-кутника і n трикутників.
Будь-яка піраміда складається з n+1 граней, 2*n ребер і n+1 вершини. Оскільки розглянута фігура є досконалим полиэдром, то числа зазначених елементів підлягають рівності Ейлера:
2*n = (n+1) + (n+1) – 2.
Багатокутник, що знаходиться в основі, дає назву піраміди, наприклад, трикутна, п’ятикутна і так далі. Набір пірамід з різними підставами наведений на фото нижче.
Точка, в якій n трикутників фігури з’єднуються, називається вершиною піраміди. Якщо з неї опустити на підставу перпендикуляр і він перетне його геометричному центрі, тоді така фігура буде називатися прямій. Якщо ця умова не виконується, то має місце похила піраміда.
Пряма фігура, основу якої утворено рівностороннім (рівнокутним) n-кутником, називається правильною.
