Хвиля де Бройля. Як визначити довжину хвилі де Бройля: формула

У 1924 році молодий французький фізик-теоретик Луї де Бройль ввів у науковий обіг поняття про хвилі матерії. Це сміливе теоретичне припущення розповсюдило властивість корпускулярно-хвильового дуалізму (подвійності) на всі прояви матерії – не тільки на випромінювання, але і на будь-які частинки речовини. І хоча сучасна квантова теорія розуміє «хвилю матерії» інакше, ніж автор гіпотези, цей фізичний феномен, пов’язаний з речовими частинками, що носить його ім’я – хвиля де Бройля.

Історія народження поняття

Запропонована в 1913 році Н. Бором полуклассическая модель атома була заснована на двох постулатах:

  1. Момент кількості руху (імпульсу) електрона в атомі не може бути яким завгодно. Він завжди пропорційний величині nh/2π, де n – будь-яке ціле число, починаючи з 1, а h – постійна Планка, присутність якої у формулі ясно свідчить про те, що момент імпульсу частинки квантован. Отже, в атомі існує набір дозволених орбіт, з яким тільки й може рухатися електрон, і, перебуваючи на них, він не випромінює, тобто не втрачає енергію.
  2. Випромінювання або поглинання енергії атомних електронів відбувається при переході з однієї орбіти на іншу, і кількість його дорівнює різниці енергій, що відповідають цим орбітах. Оскільки проміжних станів між дозволеними орбітами немає, випромінювання також суворо квантується. Частота його дорівнює (E1 – E2)/h, це прямо випливає з формули Планка для енергії E = hν.

Отже, боровська модель атома «заборонила» електрону випромінювати на орбіті і перебувати між орбітами, однак рух його розглядала класично, подібно обігу планети навколо Сонця. Де Бройль шукав відповідь на питання, чому електрон поводиться саме так. Не можна природним чином пояснити наявність допустимих орбіт? Він припустив, що електрону обов’язково має супроводжувати деяка хвиля. Саме її присутність змушує частку «вибирати» тільки такі орбіти, на яких ця хвиля вкладається ціле число разів. У цьому й полягав зміст цілочисельного коефіцієнта в постулированной Бором формулою.

З гіпотези випливало, що, електронна хвиля де Бройля – не електромагнітна, і хвильові параметри повинні бути властиві будь-яким частинкам матерії, а не тільки електронам в атомі.

Дивіться також:  Теорія Тейлора: тема, основні положення і принципи

Розрахунок довжини хвилі, пов’язаної з часткою

Молодий вчений отримав надзвичайно цікаве співвідношення, що дозволяє визначити, які ж ці хвильові властивості. Що являє собою у кількісному відношенні хвиля де Бройля? Формула для розрахунку має простий вигляд: λ = h/p. Тут λ – довжина хвилі, а p – імпульс частинки. Для нерелятивістських частинок дане відношення можна записати як λ = h/mv, де m – маса, а v – швидкість частинки.

Чому ця формула представляє особливий інтерес, видно з величин, що стоять у ній. Де Бройлю вдалося об’єднати в одному співвідношенні корпускулярну і хвильову характеристики матерії – імпульс і довжину хвилі. А що зв’язує їх постійна Планка (величина її приблизно дорівнює 6,626 × 10-27 ерг∙с або 6,626 × 10-34 Дж∙с) задає масштаб, на якому проявляються хвильові властивості речовини.

«Хвилі матерії» у мікро — та макросвіті

Отже, чим більше імпульс (маса, швидкість) фізичного об’єкта, тим менше довжина хвилі, пов’язаної з ним. В цьому і полягає причина того, що макроскопічні тіла не проявляють хвильової складової своєї природи. В якості ілюстрації достатньо буде визначити довжину хвилі де Бройля для об’єктів різного масштабу.

  • Земля. Маса нашої планети – близько 6 × 1024 кг, швидкість руху по орбіті відносно Сонця – 3 × 104 м/с. Підставивши ці значення в формулу, отримаємо (наближено): 6,6 × 10-34/(6 × 1024 × 3 × 104) = 3,6 × 10-63 м. Видно, що довжина «земної хвилі» – зникаюче мала величина. До будь-якої можливості її реєстрації немає навіть віддалених теоретичних передумов.
  • Бактерія масою близько 10-11 кг, що рухається зі швидкістю близько 10-4 м/с. Провівши аналогічний підрахунок, можна дізнатися, що дебройлевская хвиля одного з найдрібніших живих істот має довжину близько 10-19 м – занадто мало для того, щоб її виявити.
  • Електрон, що має масу 9,1 × 10-31 кг Нехай електрон розігнаний різницею потенціалів 1 В до швидкості 106 м/с. Тоді довжина електронної хвилі буде приблизно 7 × 10-10 м, або 0,7 нанометра, що можна порівняти з довжинами рентгенівських хвиль і цілком піддається реєстрації.
Дивіться також:  Габитология - це криміналістичне вчення про зовнішньому вигляді людини. Судова габитология

Маса електрона, як і інших частинок, настільки мала, неосяжна, що помітною стає інша сторона їх природи – хвилеподібність.

Швидкість розповсюдження

Розрізняють такі поняття, як фазова і групова швидкість хвиль. Фазова (швидкість переміщення поверхні однакових фаз) для хвиль де Бройля перевищує швидкість світла. Цей факт тим не менш не означає протиріччя з теорією відносності, оскільки фаза не відноситься до числа об’єктів, за допомогою яких може передаватися інформація, так що принцип причинності в даному випадку жодним чином не порушується.

Групова швидкість менше швидкості світла, вона пов’язана з переміщенням суперпозиції (накладення) безлічі хвиль, утворених внаслідок дисперсії, і саме вона відображає швидкість електрона або будь-якої іншої частинки, з якою пов’язана хвиля.

Експериментальне виявлення

Величина довжини хвилі де Бройля дозволила фізикам здійснити досліди, що підтверджують припущення про хвильові властивості речовини. Відповісти на питання, чи реальні електронні хвилі, міг експеримент з виявлення дифракції потоку цих частинок. Для рентгенівських променів, близьких по довжині хвилі до електронам, не підходить звичайна дифракційна решітка – період її (тобто відстань між штрихами) занадто великий. Відповідний розмір періоду мають атомні вузли кристалічних решіток.

Вже в 1927 році К. Дэвиссоном і Л. Джермером був поставлений експеримент з виявлення дифракції електронів. Як відбивної решітки використовувався монокристал нікелю, за допомогою гальванометра фіксувалася інтенсивність розсіювання електронного пучка на різних кутах. Характер розсіювання виявив чітку дифракційну картину, підтвердила припущення де Бройля. Незалежно від Дэвиссона і Джермера, в тому ж році дифракцію електронів досвідченим шляхом виявив Дж. П. Томсон. Дещо пізніше поява дифракційної картини було встановлено для протонних, нейтронних, атомних пучків.

У 1949 році група радянських фізиків під керівництвом Ст. Фабриканта провела успішний експеримент з використанням пучка, а окремих електронів, що дозволило незаперечно довести: дифракція не є яким-небудь ефектом колективної поведінки частинок, а хвильові властивості належать електрону як такого.

Розвиток уявлень про хвилі матерії»

Сам Л. де Бройль хвилю представляв як реальний фізичний об’єкт, нерозривно пов’язаний з частинкою і керуючий її рухом, і називав її «хвилею-пілотом». Однак, продовжуючи розглядати частки як об’єкти, що мають класичними траєкторіями, він не в силах був сказати що-небудь про природу таких хвиль.

Дивіться також:  Цистеїн: формула і опис речовини

Розвиваючи ідеї де Бройля, Е. Шредінгер прийшов до уявлень про повністю хвильової природи речовини, по суті, ігноруючи корпускулярну її сторону. Будь-яка частинка в розумінні Шредінгера являє собою якийсь компактний хвильовий пакет і нічого більше. Проблемою такого підходу стало, зокрема, добре відоме явище швидкого розпливання подібних хвильових пакетів. У той же час частинки, наприклад електрон, цілком стабільні і не «розмазуються» по простору.

В ході бурхливих дискусій середини 20-х років XX століття квантова фізика виробила підхід, замирює корпускулярну і хвильову картини в описі матерії. Теоретично він був обґрунтований М. Борном, а суть його у кількох словах можна виразити так: хвиля де Бройля відображає розподіл ймовірності знаходження частинки в певній точці, в певний момент часу. Тому її також називають хвилею ймовірності. Математично вона описується хвильовою функцією Шредінгера, рішення якої дозволяє отримати величину амплітуди цієї хвилі. Квадрат модуля амплітуди і визначає ймовірність.

Значення хвильової гіпотези де Бройля

Імовірнісний підхід, вдосконалений Н. Бором і Ст. Гейзенбергом в 1927 р., ліг в основу так званої копенгагенської інтерпретації, яка стала надзвичайно продуктивною, хоча прийняття її і далося науці ціною відмови від наочно-механістичний, образних моделей. Незважаючи на наявність низки спірних питань, таких як знаменита «проблема вимірювання», з копенгагенської інтерпретацією пов’язано подальший розвиток квантової теорії з її численними додатками.

Між тим слід пам’ятати, що однією з основ безперечного успіху сучасної квантової фізики з’явилася геніальна гіпотеза де Бройля, теоретичне прозріння майже столітньої давності про «хвилях матерії». Сутність його, незважаючи на зміни первісного тлумачення, залишається незаперечною: вся матерія має двоїсту природу, різні сторони якої, проявляючись завжди окремо одна від іншої, тим не менш тісно взаємопов’язані.