Імпульс і момент імпульсу у фізиці: формули, що описують закон збереження цих величин

Задачі з рухомими тілами фізики, коли швидкість багато менше світловий, вирішуються за допомогою законів ньютонівської, або класичної механіки. В ній одним із важливих понять є імпульс. Основні формули імпульсу у фізиці наводяться в даній статті.

Імпульс або кількість руху?

Перш ніж наводити формули імпульсу тіла у фізиці, познайомимося з цим поняттям. Вперше величину під назвою impeto (імпульс) використовував в описі своїх праць Галілея на початку XVII століття. Згодом Ісаак Ньютон для неї вжив інша назва — motus (рух). Оскільки фігура Ньютона справила більший вплив на розвиток класичної фізики, ніж особистість Галілея, спочатку прийнято говорити не про імпульсі тіла, а про кількість руху.

Під кількістю руху розуміють твір швидкості переміщення тіла на інерційний коефіцієнт, тобто на масу. Відповідна формула має вигляд:

p = m*v

Тут p — вектор, напрямок якого збігається з v, але модуль в m разів більше, ніж модуль v.

Загрузка...

Зміна величини p

Поняття про кількість руху в даний час використовують рідше, ніж про імпульсі. І цей факт пов’язаний безпосередньо з законами ньютонівської механіки. Запишемо його у вигляді, що наводиться у шкільних підручниках з фізики:

F = m*a

Замінимо прискорення a на відповідний вираз з похідної швидкості, отримаємо:

F = m*dv/dt

Переносячи dt з знаменник правої частини рівності чисельник лівої, отримуємо:

F*dt= m*dv = dp

Ми отримали цікавий результат: крім того, що діюча сила F призводить до прискорення тіла (див. першу формулу цього пункту), вона також змінює кількість його руху. Добуток сили на час, яке стоїть в лівій частині, називається імпульсом сили. Він виявляється рівним зміни величини p. Тому останній вираз називають формулою імпульсу у фізиці.

Зауважимо, що dp — це теж векторна величина, але спрямована вона на відміну від p не як швидкість v, а як сила F.

Дивіться також:  Що таке хітиновий покрив? В чому суть метафори?

Яскравим прикладом зміни вектора кількості руху (імпульсу) є ситуація, коли футболіст б’є по м’ячу. До удару м’яч рухався до футболіста, після удару — від нього.

Закон збереження імпульсу

Формули у фізиці, які описують збереження величини p, можуть бути приведені в декількох варіантах. Перш ніж їх записувати, відповімо на питання про те, коли зберігається імпульс.

Звернемося до висловлення з попереднього пункту:

F*dt = dp

Воно говорить про те, що якщо сума зовнішніх сил, які мають вплив на систему, дорівнює нулю (закрита система, F= 0), тоді dp= 0, тобто ніякої зміни кількості руху не буде відбуватися:

p = const

Цей вираз є загальним для імпульсу тіла і закону збереження імпульсу у фізиці. Відзначимо два важливих моменти, про які слід знати, щоб з успіхом застосовувати цей вираз на практиці:

  • Імпульс зберігається уздовж кожної координати, тобто якщо до деякого події значення px системи становило 2 кг*м/c, то після цього воно буде таким же.
  • Імпульс зберігається незалежно від характеру зіткнень твердих тіл в системі. Відомо два ідеальних випадки таких зіткнень: абсолютно пружний і абсолютно пластичний удари. У першому випадку зберігається також кінетична енергія, у другому частина її витрачається на пластичну деформацію тіл, однак імпульс зберігається все одно.

Пружне і неупругое взаємодія двох тіл

Приватним випадком використання формули імпульсу у фізиці та його збереження є рух двох тіл, що стикаються один з одним. Розглянемо два принципово різних випадки, про які згадувалося у пункті вище.

Якщо удар буде абсолютно пружним, тобто передача імпульсу від одного тіла до іншого здійснюється за допомогою пружної деформації, тоді формула збереження p запишеться так:

m1*v1 + m2*v2 = m1*u1 + m2*u2

Тут важливо пам’ятати, що знак швидкості повинен підставлятися з урахуванням її напрямки уздовж даної осі (протилежні швидкості мають різні знаки). Ця формула показує, що за умови відомого початкового стану системи (величини m1, v1, m2, v2) в кінцевому стані (після зіткнення) є дві невідомих (u1, u2). Знайти їх можна, якщо скористатися відповідним законом збереження кінетичної енергії:

m1*v12 + m2*v22 = m1*u12 + m2*u22

Якщо удар абсолютно непружний або пластичний, то після зіткнення два тіла починають рухатися як єдине ціле. У цьому випадку має місце вираз:

m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*u

Як видно, мова йде лише про одну невідомою (u), тому для її визначення цього достатньо одного рівності.

Дивіться також:  Мис Камяний: селище без каменів, або чому в нього така назва

Імпульс тіла під час руху по колу

Все, що було сказано вище про імпульсі, відноситься до лінійних переміщень тел. Як бути в випадку обертання об’єктів навколо осі? Для цього у фізиці введено інше поняття, яке аналогічно лінійним імпульсу. Воно називається моментом імпульсу. Формула фізики для нього приймає наступний вигляд:

L = r*p

Тут r — вектор, що дорівнює відстані від осі обертання до частинки з імпульсом p, здійснює кругові рухи навколо цієї осі. Величина L — це теж вектор, але розрахувати його дещо складніше, ніж p, оскільки мова йде про векторному добутку.

Закон збереження L

Формула для L, яка наведена вище, є визначення цієї величини. На практиці ж воліють використовувати дещо інше вираження. Не будемо вдаватися в подробиці його отримання (це нескладно, і кожен може виконати це самостійно), а наведемо його відразу:

L = I*ω

Тут I — це момент інерції (для матеріальної точки дорівнює m*r2), який описує інерційні властивості обертового об’єкта, ω — кутова швидкість. Як можна помітити, це рівняння аналогічне за формою такого запису для лінійного імпульсу p.

Якщо обертає на систему не діють ніякі зовнішні сили (насправді момент сил), то добуток I на ω буде зберігатися незалежно від процесів, що відбуваються всередині системи. Тобто закон збереження для L має вигляд:

I*ω = const

Прикладом його прояву є виступ спортсменів у фігурному катанні, коли вони здійснюють обертання на льоду.