Оптичні лінзи (фізика): визначення, опис, формула і рішення

Існують об’єкти, які здатні змінювати щільність падаючого на них потоку електромагнітного випромінювання, тобто або збільшувати його, збираючи в одну точку, або зменшувати його шляхом розсіювання. Ці об’єкти називаються лінзами у фізиці. Розглянемо докладніше це питання.

Що являють собою лінзи у фізиці?

Під цим поняттям мають на увазі абсолютно будь-який об’єкт, який здатний змінювати напрямок поширення електромагнітного випромінювання. Це загальне визначення лінз у фізиці, під яку потрапляють оптичні скла, магнітні та гравітаційні лінзи.

У цій статті головна увага буде приділена саме оптичних стекол, які являють собою об’єкти, виготовлені з прозорого матеріалу, і обмежені двома поверхнями. Одна з цих поверхонь обов’язково повинна мати кривизну (тобто бути частиною сфери кінцевого радіуса), в іншому випадку об’єкт не буде володіти властивістю зміни напрямку поширення світлових променів.

Принцип роботи лінзи

Суть роботи цього нехитрого оптичного об’єкта полягає в явищі заломлення сонячних променів. На початку XVII століття знаменитий голландський фізик і астроном Виллеброрд Снелл ван Ройен опублікував закон заломлення, який в даний час носить його прізвище. Формулювання цього закону така: коли сонячне світло переходить через межу розділу двох оптично прозорих середовищ, то добуток синуса кута падіння між променем і нормаллю до поверхні на коефіцієнт заломлення середовища, в якій він поширюється, є величиною постійною.

Для пояснення сказаного наведемо приклад: нехай світло падає на поверхню води, при цьому кут між нормаллю до поверхні і променем дорівнює θ1. Потім, світловий пучок переломлюється і починає своє поширення у воді вже під кутом θ2 до нормалі до поверхні. Згідно із законом Снелла отримаємо: sin(θ1)*n1 = sin(θ2)*n2, тут n1 і n2 — коефіцієнти заломлення повітря і води, відповідно. Що таке коефіцієнт заломлення? Це величина, що показує, у скільки разів швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі більше такої для оптично прозорого середовища, тобто n = c/v, де c і v — швидкості світла у вакуумі і в середовищі, відповідно.

Дивіться також:  Що таке реферат: введення, план, виноски

Фізика виникнення заломлення полягає у виконанні принципу Ферма, згідно з яким світ рухається таким чином, щоб за найменший час подолати відстань від однієї точки до іншої в просторі.

Види лінз

Вид оптичної лінзи у фізиці визначається виключно формою поверхонь, які її утворюють. Від цієї форми залежить напрямок заломлення падаючого на них світла. Так, якщо кривизна поверхні буде позитивною (опуклою), то на виході з лінзи світловий пучок буде поширюватися ближче до її оптичної осі (див. нижче). Навпаки, якщо кривизна поверхні є негативною (увігнутою), тоді пройшовши через оптичне скло, промінь стане віддалятися від його центральної осі.

Відзначимо ще раз, що поверхня будь-якої кривизни переломлює промені однаково (згідно із законом Стелла), але нормалі до них мають різний нахил відносно оптичної осі, в результаті виходить різна поведінка переломленого променя.

Лінза, яка обмежена двома опуклими поверхнями, називається накопичувачем. У свою чергу, якщо вона утворена двома поверхнями з негативною кривизною, тоді вона називається розсіювальної. Всі інші види оптичних стекол пов’язані з комбінацією зазначених поверхонь, до яких додається ще й площину. Яким буде володіти властивістю комбінована лінза (розсіюючий або збирають), залежить від сумарної радіусів кривизни її поверхонь.

Елементи лінзи і властивості променів

Для побудови в лінзах у фізиці зображень необхідно познайомитися з елементами цього об’єкта. Вони наведені нижче:

  • Головна оптична вісь і центр. У першому випадку мають на увазі пряму, що проходить перпендикулярно лінзі через оптичний центр. Останній, в свою чергу, являє собою точку всередині лінзи, проходячи через яку, промінь не відчуває заломлення.
  • Фокусна відстань та фокус — дистанція між центром і точкою на оптичній осі, в яку збираються всі падають на лінзу паралельно осі промені. Це визначення вірно для збирають оптичних стекол. У разі розсіювальних лінз збиратися в точку будуть не самі промені, а уявне їх продовження. Ця точка називається головним фокусом.
  • Оптична сила. Так називається величина, обернена до фокусної відстані, тобто D = 1/f. Вимірюється вона в діоптріях (дптр.), тобто 1 дптр. = 1 м-1.
Дивіться також:  Що таке змінні? Змінна величина у математиці

Нижче наводяться основні властивості променів, які проходять через лінзу:

  • пучок, що проходить через оптичний центр, не змінює напрямку свого руху;
  • промені, що падають паралельно головній оптичній осі, змінюють свій напрямок, що проходять через головний фокус;
  • промені, що падають на оптичне скло під будь-яким кутом, але проходять через його фокус, змінюють свій напрямок розповсюдження таким чином, що стають паралельними головної оптичної осі.

Наведені вище властивості променів для тонких лінз у фізиці (так їх називають, тому що не важливо, якими сферами вони утворені, і який товщиною володіють, мають значення тільки оптичні властивості об’єкта) використовуються для побудови зображень у них.

Зображення в оптичних стеклах: як будувати?

Нижче наведено малюнок, де докладно розібрані схеми побудови зображень в опуклої та увігнутої лінзи об’єкта (червоної стрілки) залежно від його стану.

З аналізу схем на малюнку випливають важливі висновки:

  • Будь-яке зображення будується лише на 2-х променях (що проходить через центр і паралельний головній оптичній осі).
  • Збираючі лінзи (позначаються зі стрілками на кінцях, спрямованими назовні) можуть давати як збільшена, так і зменшена зображення, яке в свою чергу може бути реальним (дійсним) або уявним.
  • Якщо предмет розташований у фокусі, то лінза не утворює його зображення (див. нижню схему зліва на малюнку).
  • Розсіюючі оптичні скла (позначаються стрілками на їх кінцях, спрямованими всередину) дають незалежно від положення предмета завжди зменшене і уявне зображення.

Знаходження відстані до зображення

Щоб визначати, на якій відстані з’явиться зображення, знаючи становище самого предмета, наведемо формулу лінзи у фізиці: 1/f = 1/do + 1/di, де do і di — відстань до предмета і до його зображення від оптичного центру, відповідно, f — головний фокус. Якщо мова йде про збирає оптичному склі, тоді число f буде позитивним. Навпаки, для розсіювальної лінзи f — негативне.

Дивіться також:  Гуманізація і демократизація освіти - це... Принцип демократизації освіти

Скористаємося цією формулою і вирішимо просту задачу: нехай предмет знаходиться на відстані do = 2*f від центру збирає оптичного скла. Де з’явиться його зображення?

З умови задачі маємо: 1/f = 1/(2*f)+1/di. Звідки: 1/di = 1/f — 1/(2*f) = 1/(2*f), тобто di = 2*f. Таким чином, зображення з’явиться на відстані двох фокусів від лінзи, але вже з іншого боку, ніж сам предмет (про це свідчить позитивний знак величини di).

Коротка історія

Цікаво привести етимологію слова «лінза». Воно веде походження від латинських слів lens і lentis, що означає «сочевиця», оскільки оптичні об’єкти за своєю формою дійсно схожі на плід цієї рослини.

Заломлююча здатність сферичних прозорих тіл була відома ще стародавнім римлянам. Для цієї мети вони застосовували круглі скляні посудини, наповнені водою. Самі ж скляні лінзи почали виготовлятися тільки в XIII столітті в Європі. Використовувалися вони в якості інструменту для читання (сучасні окуляри або лупа).

Активне використання оптичних об’єктів при виготовленні телескопів і мікроскопів відноситься до XVII (на початку цього століття Галілей винайшов перший телескоп). Зазначимо, що математична формулювання закону заломлення Стелла, без знання якої неможливо виготовляти лінзи з заданими властивостями, була опублікована голландським вченим на початку того ж XVII століття.

Інші види лінз

Як було зазначено вище, крім оптичних заломлюючих об’єктів, існують також магнітні і гравітаційні. Прикладом перших є магнітні лінзи в електронному мікроскопі, яскравий приклад друге полягає в спотворенні напрямку світлового потоку, коли він проходить поблизу масивних космічних тіл (зірок, планет).