Правильна трикутна призма, розгортка її і площа поверхні

Трикутна призма є однією з частих об’ємних геометричних фігур, які ми зустрічаємо в нашому житті. Наприклад, у продажу можна зустріти брелки і годинник у формі неї. У фізиці цю фігуру, зроблену зі скла, використовують для вивчення спектру світла. У даній статті освятимо питання, що стосується розгортки трикутної призми.

Що собою являє трикутна призма

Розглянемо цю фігуру з геометричної точки зору. Щоб її отримати, слід взяти трикутник, що має довільні довжини сторін, і паралельно самому собі перенести його в просторі на деякий вектор. Після цього необхідно з’єднати однакові вершини вихідного трикутника і трикутника, отриманого перенесенням. Ми отримали трикутну призму. Нижче фото демонструє один з прикладів цієї фігури.

З малюнка видно, що вона утворена 5-ю гранями. Дві однакові трикутні сторони називаються підставами, три сторони, представлені параллелограммами, називаються бічними. У цієї призми можна нарахувати 6 вершин і 9 ребер, з яких 6 лежать у паралельних площинах підстав.

Правильна трикутна призма

Вище була розглянута трикутна призма загального типу. Вона буде називатися правильною, якщо виконуються наступні дві обов’язкові умови:

  1. Її основу має бути правильний трикутник, тобто всі його кути і сторони повинні бути однаковими (рівносторонній).
  2. Кут між бічною гранню і підставою повинен бути прямим, тобто становити 90o.

На фото вище зображена розглянута фігура.

Для правильної трикутної призми зручно виконувати розрахунки довжини її діагоналей і висоти, об’єму та площі поверхні.

Розгортка правильної трикутної призми

Візьмемо правильну призму, представлену на попередньому малюнку, і подумки проведемо для неї наступні операції:

  1. Разрежем спочатку два ребра верхнього підстави, які ближче всього знаходяться до нас. Отогнем підстава вгору.
  2. Операції пункту 1 зробимо для нижньої основи, тільки отогнем його вниз.
  3. Разрежем фігуру найближчого бічному ребру. Отогнем вліво і вправо дві бічні грані (два прямокутника).
Дивіться також:  Екологічна валентність - це важливий показник виживаності

В результаті ми отримаємо розгортку трикутної призми, яка представлена нижче.

Цю розгортку зручно використовувати для обчислення площі бічної поверхні і підстав фігури. Якщо довжина бічного ребра дорівнює c, а довжина сторони трикутника дорівнює a, тоді для площі двох підстав можна записати формулу:

So = a2*√3/2.

Площа бічної поверхні дорівнює трьом площ однакових прямокутників, тобто:

Sb = 3*a*c.

Тоді повна площа поверхні дорівнює сумі So і Sb.