Радіус кола, вписаного в квадрат. Теорія і рішення

У цій статті популярно пояснено, як знайти радіус кола, вписаного в квадрат. Теоретичний матеріал допоможе вам розібратися у всіх пов’язаних з темою нюанси. Прочитавши цей текст, ви з легкістю зможете вирішувати подібні завдання в подальшому.

Базова теорія

Перед тим як перейти безпосередньо до знаходження радіусу вписаного в квадрат колу, варто ознайомитися з деякими фундаментальними поняттями. Можливо, вони можуть здатися дуже простими і очевидними, але вони необхідні для розуміння питання.

Квадрат — чотирикутник, всі сторони якого рівні між собою, а градусна міра всіх кутів становить 90 градусів.

Окружність — двовимірна замкнута крива, розташована на певній відстані від деякої точки. Відрізок, один кінець якого лежить в центрі кола, а другий — на її поверхні, називається радіусом.

З термінами ознайомилися, залишився лише головне питання. Нам потрібно знайти радіус кола, вписаного в квадрат. Але що означає остання фраза? Тут теж нічого складного. Якщо всі сторони деякого багатокутника стосуються кривої лінії, то її вважають вписаною в цей багатокутник.

Радіус вписаного в квадрат колу

З теоретичним матеріалом закінчили. Тепер необхідно розібратися в тому, як застосувати його на практиці. Скористаємося для цього малюнком.

Радіус, очевидно, перпендикулярний AB. Це означає, що в той же час він паралельний AD і BC. Грубо кажучи, можна «накласти» його на сторону квадрата, щоб далі визначити довжину. Як видно, їй буде відповідати відрізок BK.

Один з його кінців r лежить у центрі кола, яка є точкою перетину діагоналей. Останні по одному зі своїх властивостей ділять один одного навпіл. Використовуючи теорему Піфагора можна довести, що вони також ділять і сторону фігури на дві однакові частини.

Дивіться також:  Вячеславівна або Вячеславівна? Вчимося правильно писати.

Приймаючи ці доводи, робимо висновок:

r = 1/2 × a.