Визначення і характеристики пірамід. Властивості правильних пірамід

Піраміда разом з призмою є досконалим полиэдром в тривимірному просторі, геометричні характеристики їх вивчають у старших класах школи. У цій статті розглянемо, які бувають піраміди, з яких елементів вони складаються, а також охарактеризуємо коротко правильні піраміди.

Геометрична фігура піраміда

З точки зору геометрії піраміда є просторової фігурою, що складається з одного многокутника і декількох трикутників. Отримати цю фігуру досить просто. Для цього слід взяти багатокутник з n сторонами, потім вибрати довільну точку простору, яка не буде лежати в площині багатокутника, і з’єднати кожну вершину багатокутника з цією точкою. Очевидно, що утворена таким чином фігура буде мати n трикутників, з’єднаних один з одним в одній вершині.

Щоб наочно уявити геометричну форму описаної фігури, наведемо малюнок.

Тут показана чотирикутна піраміда, основа якої являє собою чотирикутник, а бічна поверхня утворена чотирма трикутниками, що мають спільну вершину.

Елементи піраміди

Як і всякий полиэдр, піраміда утворена трьома видами елементів:

  • гранями;
  • вершинами;
  • ребрами.

Межі — це частини площин, які відокремлюють внутрішній об’єм фігури від навколишнього простору. Якщо піраміда на підставі містить n-кутник, число граней завжди дорівнює n+1. З них n сторін є трикутними, а одна сторона — зазначене n-вугільне основу.

Вершини — точки, де перетинаються три і більше межі фігури. В області основи міститься n вершин, кожна з яких утворена двома трикутними гранями і підставою. Точка, де з’єднуються n трикутних сторін, отримала назву вершини піраміди. Таким чином, розглянута фігура складається з n+1 вершин.

Ребра — прямі відрізки, які з’являються при перетині двох граней. Кожне ребро зі своїх кінців обмежена двома вершинами. Будь-яка піраміда з n-кутником на підставі містить 2*n ребер. Половина з цієї кількості, тобто n, утворена виключно перетином бічних трикутників.

Дивіться також:  Зіставляти - це як? Значення, синоніми і тлумачення

Можливі види фігури

Назва розглянутої фігури однозначно визначається типом багатокутника в підставі. Наприклад, якщо він має три кути і три сторони, то піраміда буде трикутної, якщо чотири — чотирикутним, і так далі.

Багатокутник може бути опуклим і увігнутим, а також правильним і загального типу. Все це також визначає вид піраміди.

Важливим моментом при визначенні типу фігури є положення вершини піраміди щодо її заснування. Перпендикулярний відрізок, проведений з вершини до многоугольному основи, називається висотою фігури. Якщо цей відрізок перетинає основу в його геометричному центрі (для трикутника — це перетин медіан, для чотирикутника — перетин діагоналей), то фігура називається прямою. В іншому випадку говорять про похилій піраміді.

Якщо n-кутник підстави буде правильним (рівносторонній трикутник, квадрат та інші), а фігура є прямою, тоді її називають правильної пірамідою.

Малюнок вище показує кілька пірамід, які відрізняються числом сторін багатокутника в підставі.

Властивості правильних пірамід

Ці піраміди від інших фігур цього класу відрізняються високим ступенем симетричності. У зв’язку з цим з ними зручно проводити різні геометричні обчислення, наприклад, об’єму або площі поверхні.

Правильна піраміда містить в основі n-кутник, площа якого однозначно визначається із знання довжини його сторони. Бічна поверхня фігури утворена n однаковими трикутниками, які є рівносторонніми. Ребра правильної піраміди, розташовані на бічній поверхні, дорівнюють один одному. Значення довжини цього ребра часто використовують при розрахунку апотемы фігури і визначенні площі поверхні.

Висота правильної піраміди є другою важливою характеристикою фігури (перша — довжина ребра підстави). Висота використовується при обчисленні об’єму.

Всяка паралельна основи площину, яка перетинає бічні грані піраміди, що призводить до утворення багатокутного перерізу. Воно по відношенню до многоугольнику підстави є гомотетичным. Описана операція зрізу призводить до утворення цілого класу нових фігур — усічених правильних пірамід.

Дивіться також:  Відповідна рима до слова честь

Самі знамениті піраміди

Звичайно ж, такими є правильні чотирикутні піраміди єгипетських фараонів. У містечку під назвою Гіза знаходяться більше 100 цих кам’яних монументів, досконалість конструкції і точність геометричних параметрів яких донині продовжують дивувати вчених. Найбільшою з них є піраміда Хеопса, висота якої близько 146 метрів, а довжина сторони близько 230 метрів.

Для чого конкретно служили ці піраміди, а також за допомогою яких механізмів і коли вони були побудовані, ніхто не знає по теперішній час.