З поділом математики на алгебру і геометрію навчальний матеріал стає складнішим. З’являються нові фігури та їх приватні випадки. Для того щоб добре розібратися в матеріалі, необхідно вивчити поняття, властивості об’єктів і супутні теореми.
Загальні поняття
Під чотирикутником мається на увазі геометрична фігура. Складається вона з 4-х точок. Причому 3 з них не розташовуються на одній прямій. Є відрізки, послідовно з’єднують зазначені точки.
Всі чотирикутники, що вивчаються в шкільному курсі геометрії, показані в наступній схемі. Висновок: будь-який об’єкт з представленого малюнка володіє властивостями попередньої фігури.
Чотирикутник може бути наступних видів:
- Паралелограм. Паралельність його протилежних сторін підтверджується відповідними теоремами.
- Трапеція. Чотирикутник, у якого підстави паралельні. Інші дві сторони – немає.
- Прямокутник. Фігура, у якої всі 4 кута = 90º.
- Ромб. Фігура, у якої всі сторони рівні.
- Квадрат. Поєднує в собі властивості останніх двох фігур. У нього всі сторони рівні і всі кути прямі.
Основне визначення даної теми – вписаний чотирикутник у коло. Воно полягає в наступному. Це фігура, навколо якої описана окружність. Вона повинна проходити через всі вершини. Внутрішні кути чотирикутника, вписаного в коло, в сумі дають 360º.
Не кожен чотирикутник може бути вписаний. Пов’язано це з тим, що серединні перпендикуляри 4-х сторін не можуть перетнутися в одній точці. Це зробить неможливим знаходження центру окружності, описаної близько 4-кутника.