Як вирішити геометричну прогресію: необхідні формули, приклади з рішеннями

Серед усіх послідовностей чисел геометрична прогресія, яку розглядають у курсі алгебри 9 класу, є однією з найвідоміших. Що вона собою представляє і як вирішити геометричну прогресію — на ці питання дано відповідь в даній статті.

Послідовність чисел, яка підпорядковується математичного закону

Назва цього пункту є загальним визначенням геометричній прогресії. Закон, яким вона описується, є доволі простим: кожне наступне число відрізняється від попереднього на множник, який отримав назву “знаменник”. Можна позначити його буквою r. Тоді можна записати наступне рівняння:

an+1 = an*r.

Тут an – член прогресії з номером n.

Якщо r буде більше 1, то прогресія буде зростати по модулю (вона може убувати, якщо перший її член буде мати негативний знак). Якщо r буде менше одиниці, тоді вся прогресія буде прагнути до нуля або знизу (a1<0), або зверху (a1>0). У разі негативного знаменника (r<0) мати місце буде чергується числова послідовність (кожен позитивний член буде оточений двома негативними). Нарешті, при рівності r одиниці вийде простий набір чисел, який, як правило, не називають прогресією.

Приклад розглядуваного виду прогресії наведено нижче:

2, 3, 4, 5, 6, 75, …

Тут перший член дорівнює 2, а знаменник дорівнює 1,5.

Дивіться також:  Преміум - це... Поняття, визначення, товари преміум-класу, особливості і вимоги до якості