Експоненціальна залежність в природних процесах

Експоненціальна залежність являє собою математичну функцію, яка є корисною для опису процесу, де швидко збільшується або швидко зменшується кількість яких-небудь елементів. Існує безліч прикладів використання цієї залежності в біології, фізиці, економіці, медицині та інших сферах людської діяльності.

Визначення експоненційної залежності

Для того щоб розуміти, що означають слова “ця кількість зростає експоненціально” або “цей процес характеризується експоненціальним спадом”, необхідно розглянути поняття самої експоненційної функції. Для цього візьмемо деяке додатне число “a”, яке не дорівнює 1, і піднесемо його до степеня “x”, при цьому x-змінна може мати як позитивні, так і негативні значення, але не повинна дорівнювати нулю. Також візьмемо деяке постійне число k (константа), яке не дорівнює нулю. Тепер введемо математичну функцію f(x) = k*ax. Зведення в ступінь “x” позитивного числа “a” – це експоненціальна залежність, а сама функція f(x) називається показовою. У функції f(x) число a називається підставою, а “x” – це незалежна змінна.

Відзначимо, що в математиці часто фігурує підстава експоненційної функції “a”, яке приблизно дорівнює 2,718. Це число позначається латинською буквою “e” і називається числом Ейлера. Зазначене число відіграє важливу роль в математичній теорії меж, а також у багатьох фізичних процесах в природі, наприклад, тиск повітря з висотою на нашій планеті зменшується за експоненціальним законом, у функціональній залежності якого підставою виступає число Ейлера.

Дивіться також:  Величина у математиці - це що таке