Якщо сказати просто і коротко, то область визначення – це ті значення, які може приймати яка-небудь функція. Для того щоб до кінця досліджувати цю тему, потрібно поетапно розібрати наступні пункти і поняття. Для початку давайте розберемося з визначенням функції та історією його появи.
Що таке функція
Всі точні науки надають нам безліч прикладів, коли розглянуті змінні якимось чином залежать одна від одної. Наприклад, щільність речовини повністю визначається його масою та об’ємом. Тиск ідеального газу при постійному обсязі варіюється разом з температурою. Ці приклади об’єднує той факт, що всі формули мають залежності між змінними, які і називаються функціональними.
Функція – це поняття, що виражає залежність однієї величини від іншої. Має вигляд y = f(x), де у – значення функції, яка залежить від х – аргумент. Таким чином, можна сказати, що у – змінна, залежна від значення х. Значення, які може приймати х, у сукупності складають область визначення заданої функції (D(y) або D(f)), а відповідно, значення складають безліч значень функції E(f) або E(y)). Бувають випадки, коли функція задана якоюсь формулою. В такому випадку область визначення складається із значення таких змінних, при якому запис з формулою має сенс.
Є співпадаючі або однакові функції. Це дві опції, в яких рівні області допустимих значень, а також значення самої функції дорівнюють при всіх однакових аргументах.
Багато законів точних наук називаються аналогічно ситуацій у реальному житті. Є такий цікавий факт також і про математичні функції. Існує теорема про межу функції, “затиснутою” між двома іншими, що мають однаковий межа, – про двох поліцейських. Пояснюють її так: раз вже два поліцейських ведуть між собою укладеного в камеру, то злочинець змушений туди йти, і вибору у нього просто немає.
