Роздільна здатність обєктива: поняття, формула

Роздільна здатність – це здатність системи відтворювати зображення деталі об’єкта, яке залежить від таких факторів, як тип освітлення, розмір пікселя сенсора та можливості оптики. Чим менше деталі об’єкта, тим вище необхідна роздільна здатність об’єктива.

Введення в процес дозволу

Якість зображення камери залежить від сенсора. Просто кажучи, цифровий датчик зображення – це чіп усередині корпуса камери, що містить мільйони світлочутливих плям. Розмір датчика камери визначає, скільки світла може бути використане для створення зображення. Чим більший сенсор, тим краще якість зображення, так як збирається більше інформації. Зазвичай в торговельній мережі цифрові камери рекламують розміри датчика: 16 мм, Super 35 мм, а іноді і до 65 мм.

У міру збільшення розміру датчика глибина різкості буде зменшуватися при заданій діафрагмі, так як більший аналог вимагає наблизитися до об’єкту або використовувати довше фокусна відстань для заповнення кадру. Щоб підтримувати ту ж глибину різкості, фотограф повинен використовувати менші розміри діафрагми.

Ця невелика глибина різкості може бути бажаною, особливо для досягнення розмиття фону для портретної живопису, але для пейзажної фотографії потрібна велика глибина, яка легше знімається з гнучким розміром діафрагми компактних камер.

Розподіл кількості горизонтальних або вертикальних пікселів на датчику вкаже, скільки місця займає кожний з них на об’єкті, і може використовуватися для оцінки роздільної здатності об’єктива і дозволяє сумніви покупця про розмір елементів цифрового зображення у пристрої. У якості відправної точки важливо зрозуміти, що може фактично обмежити дозвіл системи.

Це твердження можна продемонструвати на прикладі пари квадратів на білому тлі. Якщо квадрати на датчику камери відображаються на сусідні пікселі, то вони будуть здаватися одним великим прямокутником на зображенні (1a), а не двома окремими квадратами (1b). Щоб відрізнити квадрати, між ними потрібен певний простір, принаймні, один піксель. Це мінімальна відстань є граничним роздільною здатністю системи. Абсолютне обмеження визначається розміром пікселів на датчику, а також їх кількістю.

Вимірювання характеристик об’єктиву

Зв’язок між чергуються чорними і білими квадратами описується, як лінійна пара. Як правило, дозвіл визначається частотою, виміряної в парах ліній на міліметр – lp/mm. На жаль, роздільна здатність об’єктива в см не є абсолютним числом. При заданому вирішенні здатність бачити два квадрата у вигляді окремих об’єктів буде залежати від рівня шкали сірого. Чим більше розподіл в сірій шкалі між ними і простором, тим більш стійкою є здатність вирішувати ці квадрати. Це розділення сірої шкали відомо, як контраст з певною частотою.

Просторова частота задається в lp/mm. З цієї причини обчислення дозволу в термінах lp/mm надзвичайно корисно при порівнянні лінз і визначенні найкращого вибору для даних датчиків і додатків. Перший знаходиться там, де починається розрахунок дозволу системи. Починаючи з датчика, легше визначити, які характеристики об’єктива потрібні для відповідності вимогам пристрою або інших додатків. Найвища частота, дозволена датчиком, – Найквіста, фактично дорівнює двом пікселях або однієї лінійної парі.

Роздільна здатність об’єктива за визначенням, також звана роздільною здатністю зображення простору для системи, її можна визначити, помноживши розмір в μm на 2, щоб створити пару, і розділивши його на 1000 для перетворення в мм:

lp/mm = 1000/ (2 Х pixel)

Датчики з великими пікселями будуть мати більш низькі граничні дозволу. Датчики з меншими пікселями будуть мати більш високі показники, згідно з вищенаведеною формулою роздільної здатності об’єктива.

Активна область датчика

Можна розрахувати граничне дозвіл для об’єкта, що підлягає перегляду. Для цього необхідно розрізняти такі показники, як співвідношення між розміром сенсора, полем огляду і кількістю пікселів на датчику. Розмір останнього відноситься до параметрів активної області датчика камери, зазвичай визначається розміром його формату.

Дивіться також:  Австрійська економічна школа: основні представники, історія розвитку та сучасний стан

Тим не менш точні пропорції будуть змінюватись в залежності від співвідношення сторін, а номінальні формати датчиків слід використовувати тільки в якості орієнтира, особливо для телецентрических лінз і великих розмірів збільшення. Розмір датчика можна безпосередньо розрахувати за розміром пікселів і їх активного кількості, щоб виконати перевірку роздільної здатності об’єктива.

У таблиці показано межа Найквіста, пов’язаний з розмірами пікселів, знайденими на деяких дуже часто використовуються датчиках.

Розмір пікселя (мкм)

Пов’язаний межа Найквіста (lp / mm)

1,67

299,4

2,2

227,3

3,45

144,9

4,54

110,1

5,5

90,9

У міру зменшення розмірів пікселів, пов’язаний межа Найквіста в lp/mm збільшується пропорційно. Щоб визначити абсолютне мінімальне дозволяється пляма, яке можна побачити на об’єкті, необхідно розрахувати відношення поля зору до розміру датчика. Це також відомо, як первинне збільшення (PMAG) системи.

Ставлення, пов’язане з системним PMAG, дозволяє масштабувати дозвіл простору зображень. Як правило, при розробці програми воно не вказується в lp/mm, а скоріше в мікронах (мкм) або частках дюйма. Можна швидко перейти до граничного вирішенню об’єкта, використовуючи вищенаведену формулу для спрощення вибору роздільної здатності об’єктива z. Також важливо мати на увазі, що є багато додаткових факторів, і вищеназване обмеження набагато менше дає похибки, ніж складності врахування багатьох факторів та їх розрахунку за допомогою рівнянь.

Обчислення фокусної відстані

Роздільна здатність зображення – це кількість пікселів в ньому. Позначається у двох вимірах, наприклад, 640X480. Розрахунки можуть виконуватися окремо для кожного виміру, але для простоти це часто зводиться до одного. Щоб зробити точні вимірювання на зображенні, потрібно використовувати мінімум два пікселя на кожну найменшу область, яку потрібно виявити. Розмір датчика відноситься до фізичного показника і, як правило, не зазначений у паспортних даних. Кращий спосіб визначити розмір датчика – подивитися параметри пікселя на нього і помножити його на формат, в цьому випадку роздільна здатність об’єктива вирішує проблеми поганого знімка.

Наприклад, камера Basler acA1300-30um має розмір пікселя 3,75 x 3,75 um і дозвіл 1296 966 x пікселів. Розмір датчика становить 3,75 мкм x 1296 на 3,75 мкм 966 x = 4,86 х 3,62 мм.

Формат датчика відноситься до фізичного розміром і не залежить від розміру пікселя. Цей параметр використовується для визначення того, з яким об’єктивом камера сумісна. Для того, щоб вони збігалися, формат об’єктива повинен бути більшим або рівним розміру датчика. Якщо використовується об’єктив з меншим форматом, зображення відчуває віньєтування. Це призводить до того, що області датчика поза краю формату об’єктива стають темними.

Пікселі і вибір камери

Щоб побачити об’єкти на зображенні, має бути достатньо місця між ними, щоб вони не зливалися з сусідніми пікселями, інакше вони будуть відрізнятися один від одного. Якщо об’єкти по одному пікселю, поділ між ними також повинно бути не менше одного елемента, саме завдяки цьому утворюється пара ліній, яка фактично має два пікселя в розмірі. Це одна з причин, по якій некоректно вимірювати дозвіл камер і лінз в мегапікселях.

Насправді простіше описати можливості розв’язання системи в термінах частоти пар ліній. З цього випливає, що при зменшенні розміру пікселя дозвіл збільшується, оскільки можна помістити менші об’єкти на більш дрібні цифрові елементи, мати менше простору між ними і раніше дозволяти відстань між знімаються предметами.

Це спрощена модель того, як датчик камери виявляє об’єкти, не беручи до уваги шум або інші параметри, і є ідеальною ситуацією.

Дивіться також:  Що таке конспірологія: поняття, теорія змови, метод впливу, популярні книги і думки фахівців

MTF контрастних діаграм

Більшість об’єктивів – не ідеальні оптичні системи. Світло, проходячи через лінзу, піддається певній мірі деградації. Питання в тому, як можна оцінити цю деградацію? Перш ніж відповісти на це питання, потрібно визначити поняття «модуляції». Остання є мірою контрасту len на заданій частоті. Можна було б спробувати проаналізувати зображення реального світу, зроблені через об’єктив, щоб визначити модуляцію або контрастність для деталей різних розмірів або частоти (інтервал), але це дуже непрактично.

Замість цього набагато легше виміряти модуляцію або контрастність для пар чергуються білих і темних ліній. Вони називаються прямокутної ґратами. Інтервалом ліній в прямокутній хвильовий решітці є частота (v), для якого вимірюють функцію модуляції або контрасту об’єктива і роздільну здатність див.

Максимальна кількість світла буде надходити з світлових смуг, і мінімальне з темних смуг. Якщо світло вимірюється по яскравості (L), можна визначити модуляцію у відповідності з наступним рівнянням:

модуляція = (Lmax – Lmin) / (Lmax + Lmin),

де: Lmax – максимальна яскравість білих ліній в решітці, а Lmin – мінімальна яскравість темних.

Коли модуляція визначається з точки зору світу, її часто називають контрастом Майкельсона, оскільки беруть співвідношення освітленості від світлого і темного смуг для вимірювання контрасту.

Наприклад, є квадратна хвильова решітка певної частоти (v) і модуляції, а також властивий контраст між темними і світлими ділянками, що відбивається від цієї решітки через об’єктив. Модуляція зображення і, таким чином, контрастність лінзи вимірюють для даної частоти решітки (v).

Функція передачі модуляції (MTF) визначається як модуляція M i зображення, поділена на модуляцію стимулу (об’єкта) M o , як показано в наступному рівнянні.

MTF (v) = M i / M 0

Тестові решітки USF друкуються на 98% яскравою лазерної папері. Лазерний чорний тонер для принтера має коефіцієнт відбиття близько 10%. Таким чином, значення для M 0 становить 88%. Але оскільки плівка має більш обмежений динамічний діапазон порівняно з людським оком, можна з упевненістю припустити, що M 0 становить по суті 100% або 1. Таким чином, наведена вище формула зводиться до наступного більш простого рівняння:

MTF (v) = Mi

Таким чином, MTF len для даної частоти решітки (v) являє собою просто виміряну модуляцію решітки (Mi) при фотографуванні через лінзу на плівку.

Роздільна здатність мікроскопа

Роздільна здатність об’єктива мікроскопа – це найкоротша відстань між двома окремими точками в полі зору його окуляра, яке все ще можна розрізнити як різні об’єкти.

Якщо дві точки ближче один до одного, ніж ваше дозвіл, вони будуть здаватися нечіткими, а їх позиції будуть неточними. Мікроскоп може пропонувати високу збільшення, але, якщо об’єктиви мають низьку якість, яке погане дозвіл погіршить якість зображення.

Нижче наведено рівняння Аббе, де роздільна здатність об’єктива z мікроскопа – це роздільна сила, рівна довжині хвилі використовуваного світла, поділена на 2 (числова апертура об’єктива).

На роздільна здатність мікроскопа впливають кілька елементів. Оптичний мікроскоп, встановлений з великим збільшенням, може створювати зображення, яке розмито, тим не менш, вона все ще знаходиться на максимальному дозволі об’єктива.

Цифрова апертура об’єктива впливає на здатність. Роздільна здатність об’єктива мікроскопа – це число, яке вказує на здатність лінзи збирати світло і дозволяти точку на фіксованій відстані від об’єктива. Найменша точка, яка може бути дозволена об’єктивом, пропорційна довжині хвилі зібраного світла, діленої на число числової апертури. Отже, більше число відповідає більшій здатності лінзи визначати відмінну точку в поле огляду.Числова апертура об’єктива також залежить від величини корекції оптичної аберації.

Роздільна здатність об’єктива телескопа

Подібно світловий воронці, телескоп здатний збирати світло пропорційно площі отвору, ця властивість є основною лінзи.

Дивіться також:  Ефект Магнуса і його неймовірні застосування

Діаметр темного адаптованого зіниці ока складає трохи менше 1 см, а діаметр найбільшого оптичного телескопа складає 1000 сантиметрів (10 метрів), так що найбільший телескоп в один мільйон разів по площі збирання більше людського ока.

Тому телескопи бачать більш слабкі об’єкти, ніж люди. І мають прилади, які накопичують світло, використовуючи електронні датчики виявлення протягом багатьох годин.

Існує два основних типи телескопа: рефрактори на основі лінз і відбивачі на основі дзеркал. Великі телескопи – це відбивачі, тому що дзеркала не повинні бути прозорими. Дзеркала телескопа – одні з найбільш точних конструкцій. Дозволена помилка на поверхні дорівнює приблизно 1/1000 ширини людської волосини – через 10-метрове отвір.

Раніше дзеркала були зроблені з величезних товстих скляних плит, щоб вони не провисали. Сьогоднішні дзеркала тонкі і гнучкі, але підтримуються комп’ютерним управлінням або інакше сегментуються і вирівнюються з його допомогою. Крім завдання пошуку слабких об’єктів, мета астронома також полягає в тому, щоб бачити дрібні деталі. Ступінь, в якій деталі можуть бути розпізнані, називається роздільною здатністю:

  • Нечіткі зображення = погане дозвіл.
  • Чіткі зображення = гарне дозвіл.

З-за хвильової природи світла і явищ, званих дифракцією, діаметр дзеркала або лінзи телескопів обмежує її граничну роздільну здатність по відношенню до діаметру телескопа. При цьому дозвіл означає найменшу кутову деталь, яка може бути розпізнана. Маленькі його значення відповідають відмінній деталізації зображення.

Радіо телескопи повинні бути дуже великими, щоб забезпечити гарне дозвіл. Атмосфера Землі є турбулентної і розмиває зображення телескопа. Земні астрономи рідко можуть досягти граничної роздільної здатності апарату.Турбулентний ефект атмосфери на зірці називається баченням. Ця турбулентність змушує зірки «мерехтіти». Щоб уникнути цих атмосферних розмитих об’єктів, астрономи запускають телескопи в космос або поміщають на високі гори зі стабільними атмосферними умовами.

Приклади розрахунку параметрів

Дані для визначення роздільної здатності об’єктива Canon:

  1. Розмір пікселя = 3,45 мкм x 3,45 мкм.
  2. Кількість пікселів (H x V) = 2448 x 2050.
  3. Бажане поле зору (по горизонталі) = 100 мм.
  4. Обмеження дозволу сенсора:1000/2х3,45=145 lp / mm.
  5. Датчик Розміри:3,45Х2448/1000=8,45 mm3,45Х2050/1000=7,07 мм
  6. PMAG:8,45/100=0,0845 мм.
  7. Вимірювання роздільної здатності об’єктивів:145 х 0,0845 =12,25 lp/mm.

Насправді ці розрахунки досить складні, але вони допоможуть створювати зображення на основі розміру датчика, формату пікселя, робочого відстані і поля зору мм. Обчислення цих значень визначить кращий об’єктив для зображень і додатки.

Проблеми сучасної оптики

На жаль, подвоєння розміру сенсора створює додаткові проблеми для лінз. Одним з основних параметрів, що впливають на вартість об’єктива зображень, є формат. Проектування об’єктива для більш великоформатного датчика вимагає численних окремих оптичних компонентів, які повинні бути більше, а перенесення системи – більш жорстким.

Об’єктив, призначений для 1-дюймового датчика, може коштувати в п’ять разів більше, ніж об’єктив, призначений для датчика½”, навіть якщо він не може використовувати ті ж характеристики з обмеженим дозволом в пікселях. Вартісну складову потрібно враховувати перед тим, як визначити роздільну здатність об’єктива.

Сьогодні оптична обробка зображень стикається з великими проблемами, ніж десять років тому. Датчики, з якими вони використовуються, мають набагато більш високі вимоги до дозволу, а розміри форматів одночасно управляються як меншими, так і великими, в той час як розмір пікселів продовжує скорочуватися.

У минулому оптика ніколи не обмежувала систему обробки зображень, сьогодні вона це робить. Там, де типовий розмір пікселя складає близько 9 мкм, набагато більш поширений розмір становить близько 3 мкм. Це збільшення щільності точок у 81 раз не пройшло безслідно для оптики, і, хоча більшість з пристроїв хороші, процес вибору об’єктивів зараз більш важливим, ніж коли-небудь раніше.