Многогранники привертали увагу математиків і науковців навіть у давні часи. Єгиптяни побудували піраміди. А греки вивчали «правильні многогранники». Їх іноді називають Платонівськими твердими тілами. «Традиційні многогранники» складаються з плоских граней, прямих ребер і вершин. Але головним питанням завжди було те, які правила повинні виконувати ці окремі частини, а також те, які додаткові глобальні умови необхідно виконати, щоб об’єкт був кваліфікований як многогранник. Відповідь на це питання буде представлений в статті.
Проблеми у визначенні
З чого складається ця фігура? Многогранник являє собою замкнуту суцільну форму, яка має плоскі грані і прямі ребра. Тому першою проблемою його визначення можна назвати саме сторони фігури. Не всі грані, що лежать у площинах, завжди є ознакою багатогранника. В якості прикладу візьмемо «трикутний циліндр». З чого він складається? Частина його поверхні трьох попарно перетинаються вертикальних площин не може вважатися багатокутниками. Причина в тому, що вона не має вершин. Поверхня такої фігури сформована на основі трьох променів, які зустрічаються в одній точці.
Ще одна проблема — площині. У випадку «трикутного циліндра» вона полягає у їх необмеженій частинах. Фігура вважається опуклою, якщо відрізок прямої, що з’єднує будь-які дві точки в множині, також знаходиться в ньому. Наведемо один з їх найважливіших властивостей. У опуклих множин їм є те, що множина точок, спільних для набору, є таким же. Існує ще один вид фігур. Це невыпуклые двовимірні многогранники, які мають або виїмки, або отвори.
