Як знайти висоту конуса. Теорія і формули

Прочитавши цю статтю, ви дізнаєтеся, як знайти висоту конуса. Наведений у ній матеріал допоможе глибше розібратися в питанні, а формули виявляться дуже корисними у вирішенні завдань. У тексті розібрані всі необхідні базові поняття і властивості, які обов’язково стануть в нагоді на практиці.

Фундаментальна теорія

Перед тим, як знайти висоту конуса, необхідно розібратися з теорією.

Конус – фігура, яка плавно звужується від плоского підстави (часто, хоча і необов’язково, кругового) до точки, званої вершиною.

Конус формується набором відрізків, променів або прямих, що з’єднують спільну точку з підставою. Останнє може обмежуватися не лише колом, але і еліпсом, параболою або гіперболою.

Вісь – це пряма (якщо така є), навколо якої фігура має кругову симетрію. Якщо кут між віссю і основою становить дев’яносто градусів, то конус прийнято називати прямим. Саме така варіація найчастіше зустрічається в задачах.

Якщо в основі лежить багатокутник, то об’єкт є пірамідою.

Відрізок, що з’єднує вершину і лінію, що обмежує основу, називають утворюючої.

Як знайти висоту конуса

Підійдемо до питання з іншого боку. Для початку використовуємо обсяг конуса. Щоб його знайти треба обчислити добуток висоти з третьою частиною площі.

V = 1/3 × S × h.

Очевидно, що з цього можна отримати формулу висоти конуса. Досить лише зробити правильні алгебраїчні перетворення. Розділимо обидві частини рівності на S і помножимо на трійку. Отримаємо:

h = 3 × V × 1/S.

Тепер ви знаєте, як знайти висоту конуса. Однак для вирішення завдань вам можуть знадобитися й інші знання.

Важливі формули і властивості

Наведений нижче матеріал однозначно допоможе вам у вирішенні конкретних завдань.

Центр маси тіла знаходиться на четвертій частині осі, починаючи від основи.

Дивіться також:  Що таке унікальність: поняття, визначення, види, типи, етимологія слова, фразеологізми та семантика

В проективної геометрії циліндр – це просто конус, вершина якого знаходиться на нескінченності.

Такі властивості працюють тільки для прямого кругового конуса.

  • Дані радіус основи r і висота h, тоді формула для площі буде виглядати так: П × r2. Відповідно зміниться і остаточне рівняння. V = 1/3 × Д × r2 × h.
  • Обчислити площу бічної поверхні можна перемноживши число “пі”, радіус і довжину твірної. S = П × r × l.
  • Перетин довільної площини з фігурою є одним з конічних перерізів.

Часто зустрічаються задачі, де необхідно використати формулу для об’єму зрізаного конуса. Вона виводиться із звичайної і має такий вигляд:

V = 1/3 × Д × h × (R2 + Rr + r2), де: r -радіус нижньої основи, R – верхнього.

Всього цього буде цілком достатньо для рішення різноманітних прикладів. Хіба що можуть знадобитися знання, не пов’язані з цією темою, наприклад, властивості кутів, теорема Піфагора та інше.