Завдання на обчислення апофемы
Нехай дана правильна піраміда з трикутником в підставі. Необхідно обчислити її апофему, якщо відомо, що площа трикутника дорівнює 34 см2, а сама піраміда складається з 4 однакових граней.
У відповідності з умовою задачі ми маємо справу з тетраедром, що складається з рівносторонніх трикутників. Формула площі для однієї грані має вигляд:
S = √3/4*a2
Звідки отримуємо довжину сторони a:
a = 2*√(S/√3)
Для визначення апофемы hb скористаємося формулою, що містить бічне ребро b. У розглянутому випадку його довжина дорівнює довжині підстави, маємо:
hb = √(b2 – a2/4) = √3/2*a
Підставляючи значення a через S, отримаємо кінцеву формулу:
hb = √3/2*2*√(S/√3) = √(S*√3)
Ми отримали просту формулу, в якій апофема піраміди залежить тільки від площі її основи. Якщо підставити значення S з умови задачі, то отримаємо відповідь: hb ≈ 7,674 див.
