Апофема правильної піраміди
Її також називають апотемой. Під нею розуміють перпендикуляр, проведений з вершини піраміди на стороні підстави фігури. За своїм визначенням цей перпендикуляр відповідає висоті трикутника, який утворює бічну грань піраміди.
Оскільки ми розглядаємо правильну піраміду з n-вугільним підставою, то всі n апофем для неї будуть однаковими, оскільки такими є рівнобедрені трикутники бічній поверхні фігури. Зауважимо, що однакові апофемы є властивістю правильної піраміди. Для фігури загального типу (похилій з неправильним n-кутником) всі n апофем будуть різними.
Ще однією властивістю апофемы піраміди правильної є те, що вона одночасно є висотою, медіаною і бісектрисою відповідного трикутника. Це означає, що вона ділить його на два однакових прямокутних трикутника.
Трикутна піраміда і формули для визначення її апофемы
У будь правильній піраміді важливими лінійними характеристиками є довжина сторони її основи, бічне ребро b, висота h і апофема hb. Ці величини один з одним пов’язані відповідними формулами, які можна отримати, якщо накреслити піраміду і розглянути необхідні прямокутні трикутники.
Правильна трикутна піраміда складається з 4 трикутних граней, причому одна з них (підстава) має бути обов’язково рівносторонньою. Решта є равнобедренными в загальному випадку. Апофему трикутної піраміди можна визначити через інші величини за такими формулами:
hb = √(b2 – a2/4);
hb = √(a2/12 + h2)
Перше з цих виразів справедливо для піраміди з будь-яким правильним підставою. Другий вираз характерно виключно для трикутної піраміди. Воно показує, що апофема завжди більше висоти фігури.
Не слід плутати апофему піраміди з такою для багатогранника. В останньому випадку апофемой називається перпендикулярний відрізок, проведений на стороні багатогранника з його центру. Наприклад, апофема рівностороннього трикутника дорівнює √3/6*a.
