Формула обєму циліндра: приклад розвязання задачі

Обсяг є фізичною величиною, яка притаманна тіла з ненульовими розмірами уздовж кожного з трьох напрямків простору (всі реальні об’єкти). В статті в якості прикладу формули об’єму розглядається відповідний вираз для циліндра.

Об’єм тіл

Ця фізична величина показує, яку частину простору займає те чи інше тіло. Наприклад, обсяг Сонця набагато більше цієї величини для нашої планети. Це означає, що належить Сонцю простір, в якому знаходиться речовина цієї зірки (плазма), перевищує земну просторову область.

Обсяг змінюється в кубічних одиницях довжини, СІ це метри в кубі (м3). На практиці обсяги рідких тіл вимірюють в літрах. Маленькі обсяги можуть виражати в кубічних сантиметрах, мілілітрах та інших одиницях.

Для обчислення обсягу формула буде залежати від геометричних особливостей розглянутого об’єкта. Наприклад, для куба це потрійне твір довжини його ребер. Нижче розглянемо фігуру циліндр і відповімо на питання про те, як знайти обсяг його.

Поняття про циліндрі

Фігура, про яку піде мова, є досить непростою. Згідно з геометричним визначенням, вона являє собою поверхню, утворену шляхом паралельного переміщення прямої (генератрисы) вздовж деякої кривої (директриси). Генератриса також називається твірною, а директриса – направляючої.

Якщо директриса – це коло, а генератриса перпендикулярна їй, тоді отриманий циліндр називають круглим і прямим. Про нього і піде далі мова.

Циліндр має дві підстави, які паралельні один одному і з’єднані циліндричною поверхнею. Проходить через центри двох підстав пряма називається віссю круглого циліндра. Всі точки фігури знаходяться на однаковій відстані від цієї прямої, який дорівнює радіусу основи.

Круглий прямий циліндр однозначно визначається двома параметрами: радіусом основи (R) і відстанню між основами – висота H.

Формула об’єму циліндра

Для розрахунку області простору, яку займає циліндр, достатньо знати його висоту H і радіус основи R. Шукану рівність в цьому випадку має вигляд:

Дивіться також:  Залишений слід: трохи філософії

V = pi*R2*H, тут pi = 3,1416

Зрозуміти цю формулу обсягу просто: оскільки висота перпендикулярна підстав, то якщо її помножити на площу одного з них, виходить потрібна величина V.

Обчислення об’єму бочки

Для прикладу розв’яжемо таку задачу: визначимо, скільки води поміститься в бочку, має діаметр 50 см і висоту 1 метр.

Радіус бочки дорівнює R=D/2=50/2=25 див. Підставляємо дані у формулу, отримуємо:

V = pi*R2*H = 3,1416*252*100 = 196350 см3

Оскільки 1 л = 1 дм3 = 1000 см3, то отримуємо:

V = 196350/1000 = 196,35 літра.

Тобто в бочку можна налити майже 200 літрів води.