Модуль пружності – це фізична величина, яка характеризує пружну поведінку матеріалу при додатку до нього зовнішньої сили у конкретному напрямку. Під пружним поведінкою матеріалу розуміється його деформація в пружній області.
Історія дослідження пружності матеріалів
Фізична теорія пружних тіл та їх поведінки при дії зовнішніх сил була докладно розглянута і вивчена англійським вченим XIX століття Томасом Юнгом. Проте сама концепція пружності була розвинена ще в 1727 році швейцарським математиком, фізиком і філософом Леонардом Ейлером, а перші експерименти, пов’язані з модулем пружності, провів у 1782 році, тобто за 25 років до робіт Томаса Юнга, венеціанський математик і філософ Якопо Рикатти.
Заслуга Томаса Юнга полягає в тому, що він надав теорії пружності стрункий сучасний вигляд, який згодом був оформлений у вигляді простого, а потім і узагальненого закону Гука.
Фізична природа пружності
Будь-яке тіло складається з атомів, між якими діють сили притягання і відштовхування. Рівновага цих сил обумовлює стан і параметри речовини за даних умов. Атоми твердого тіла при додатку до них незначних зовнішніх сил розтягу або стиску починають зміщуватися, створюючи протилежну за напрямом і дорівнює по модулю силу, яка прагне повернути атоми в початковий стан.
У процесі такого зміщення атомів енергія всієї системи збільшується. Експерименти показують, що при малих деформаціях енергія пропорційна квадрату величини цих деформацій. Це означає, що сила, будучи похідною по енергії, виявляється пропорційною першого ступеня величини деформації, тобто залежить від неї лінійно. Відповідаючи на питання, що таке модуль пружності, можна сказати, що це коефіцієнт пропорційності між силою, що діє на атом, і деформацією, яку ця сила викликає. Розмірність модуля Юнга збігається з розмірністю тиску (Паскаль).
Межа пружності
Згідно з визначенням, модуль пружності показує, яку напругу потрібно прикласти до твердого тіла, щоб його деформація склала 100 %. Проте всі тверді тіла володіють межею пружності, який дорівнює 1 % деформації. Це означає, що якщо прикласти відповідне зусилля і деформувати тіло на величину, меншу ніж 1 %, тоді після припинення дії цього зусилля тіло точно відновлює свою початкову форму і розміри. При додатку занадто великого зусилля, при якому величина деформації перевищує 1 %, після припинення дії зовнішньої сили тіло вже не відновить початкові розміри. В останньому випадку говорять про існування залишкової деформації, яка є свідченням перевищення пружного межі даного матеріалу.
Модуль Юнга в дії
Для визначення модуля пружності, а також для розуміння, як ним користуватися, можна навести простий приклад з пружиною. Для цього необхідно взяти металеву пружину і виміряти площу круга, який утворюють її витки. Це робиться за простою формулою S = πr2, де п – число пі, рівне 3,14, а r – радіус витка пружини.
Далі слід заміряти довжину пружини l0 без навантаження. Якщо повісити який-небудь вантаж масою m1 на пружину, тоді вона збільшить свою довжину до деякої величини l1. Модуль пружності E можна обчислити, виходячи зі знання закону Гука за формулою: E = m1gl0/(S(l1-l0)), де g – прискорення вільного падіння. У цьому випадку зазначимо, що величина деформації пружини в пружній області може набагато перевищувати 1 %.
Знання модуля Юнга дозволяє прогнозувати величину деформації при дії конкретного напруги. В даному випадку, якщо повісити на пружину іншу масу m2, отримаємо таку величину відносної деформації: d = m2g/(SE), де d – відносна деформація в пружній області.
Ізотропія і анізотропія
Модуль пружності є характеристикою матеріалу, яка описує силу зв’язку між його атомами і молекулами, проте конкретний матеріал може мати кілька різних модулів Юнга.
Справа в тому, що властивості кожного твердого тіла залежать від його внутрішньої структури. Якщо властивості однакові в усіх просторових напрямках, то мова йде про ізотропному матеріалі. Такі речовини мають однорідну будову, тому дію зовнішньої сили в різних напрямках на них викликає однакову реакцію з боку матеріалу. Всі аморфні матеріали мають изотропией, наприклад, гума або скло.
Анізотропія – явище, яке характеризується залежністю фізичних властивостей твердого тіла або рідини від напрямку. Усі метали і сплави на їх основі володіють тією чи іншою кристалічною решіткою, то є впорядкованим, а не хаотичним розташуванням іонних кістяків. Для таких матеріалів модуль пружності змінюється в залежності від осі дії зовнішньої напруги. Наприклад, метали з кубічної симетрії, до яких відносяться алюміній, мідь, срібло, тугоплавкі метали і інші, мають трьома різними модулями Юнга.
Модуль зсуву
Опис пружних властивостей навіть ізотропного матеріалу не обходиться знанням одного модуля Юнга. Оскільки, крім розтягування і стиснення, на матеріал можна подіяти зсувними напругою або напругою кручення. В цьому випадку він буде реагувати на зовнішнє зусилля інакше. Для опису пружної деформації зсуву вводять аналог модуля Юнга, модуль зсуву або модуль пружності другого роду.
Всі матеріали слабкіше опираються зсувними напруженням, ніж розтягування або стиснення, тому значення модуля зсуву для них в 2-3 рази менше, ніж значення модуля Юнга. Так, для титану, модуль Юнга якого дорівнює 107 ГПа, модуль зсуву становить лише 40 ГПа, для стали ці цифри мають значення 210 ГПа і 80 ГПа, відповідно.
Модуль пружності дерева
Дерево відноситься до анізотропних матеріалів, оскільки деревні волокна орієнтовані вздовж конкретного напрямку. Саме вздовж волокон вимірюють модуль пружності деревини, оскільки поперек волокон, він менше на 1-2 порядки. Знання модуля Юнга для дерева відіграє важливу роль і враховується при проектуванні конструкцій із дерев’яних панелей.
Значення модуля пружності деревини для деяких видів дерев наведені в таблиці нижче.
| Вид дерева | Модуль Юнга в ГПа |
| Лаврове дерево | 14 |
| Евкаліпт | 18 |
| Кедр | 8 |
| Ялина | 11 |
| Сосна | 10 |
| Дуб | 12 |
Слід зазначити, що наведені значення можуть відрізнятися на величину порядку 1 ГПа для конкретного дерева, оскільки на його модуль Юнга впливає щільність деревини і умови зростання.
Модулі зсуву для різних порід дерев знаходяться в межах 1-2 ГПа, наприклад, для сосни це 1,21 ГПа, а для дуба 1,38 ГПа, тобто деревина практично не чинить опір зсувними напруженням. Цей факт повинен враховуватися при виготовленні дерев’яних несучих конструкцій, які проектують так, щоб вони працювали тільки на розтяг або стиск.
Характеристики пружності металів
Якщо порівнювати з модулем Юнга деревини, то середні значення цієї величини для металів і сплавів на порядок більше, що показано в нижченаведеній таблиці.
| Метал | Модуль Юнга в ГПа |
| Бронза | 120 |
| Мідь | 110 |
| Сталь | 210 |
| Титан | 107 |
| Нікель | 204 |
Пружні властивості металів, які мають кубічну сингонию, описуються трьома пружними постійними. До таких металів відносяться мідь, нікель, алюміній, залізо. Якщо метал має гексагональну сингонию, тоді для опису його пружних характеристик вже необхідно шість постійних.
Для металевих систем модуль Юнга вимірюють в межах 0,2 % деформації, оскільки великі значення можуть відбуватися вже в непружної області.
