Формула для визначення об’єму фігури
Частина простору, обмежена гранями призми, називається її обсягом. Для розглянутих фігур будь-якого типу цю величину можна визначити за такою формулою:
V = h × So
Тут символом h позначена висота призми, яка є мірою відстані між двома підставами. Символ So – однієї підстави площа.
Площа підстави знайти нескладно. Враховуючи той факт, є правильним багатокутник чи ні, а також знаючи кількість його сторін, слід застосувати відповідну формулу і отримати So. Наприклад, для правильного n-кутника з довжиною сторони a площа буде дорівнює:
Sn = n / 4 × a2 × ctg (pi / n)
Тепер перейдемо до висоти h. Для прямої призми визначення висоти не представляє ніяких труднощів, однак для похилої призми – це непросте завдання. Вирішувати її можна різними геометричними методами, відштовхуючись від конкретних початкових умов. Тим не менше існує універсальний спосіб визначення висоти фігури. Опишемо його коротко.
Ідея полягає в знаходження відстані від точки до площини у просторі. Припустимо, що площина задана рівнянням:
A × x+ B × y + C × z + D = 0
Тоді від точки з координатами (x1; y1; z1) площина буде знаходитися на відстані:
h = |A × x1 + B × y1 + C × z1 + D| / √ (A2 + B2 + C2)
Якщо координатні осі розташувати так, що точка (0; 0; 0) буде лежати в площині нижньої основи призми, тоді рівняння площини підстави можна записати так:
z = 0
Це означає, що формула для висоти запишеться так:
h = z1
Досить знайти координату z точки верхнього підстави, щоб визначити висоту фігури.
