Площа поверхні
Щоб зрозуміти, про що йде мова, найпростіше розглянути розгортку цієї призми. Вона показана на малюнку.
Видно, що для визначення площі всіх сторін розглянутої фігури необхідно розрахувати окремо площа чотирикутника і площа шестикутника, потім помножити їх на відповідні цілі числа, рівні кількості кожного n-кутника в призмі, і скласти отримані результати. Шестикутників 2, 6 прямокутників.
Для площі прямокутника отримуємо:
S1 = a*b.
Тоді площа бічної поверхні дорівнює:
S2 = 6*a*b.
Для визначення площі шестикутника найпростіше скористатися відповідною формулою, яка має вигляд:
Sn = n/4*a2*ctg(pi/n).
Підставляючи в цей вираз число n дорівнює 6, отримуємо площа одного шестикутника:
S6 = 6/4*a2*ctg(pi/6) = 3*√3/2*a2.
Цей вираз слід помножити на два, щоб отримати площа підстав призми:
Sos = 3*√3*a2.
Залишається скласти Sos і S2, щоб отримати повну площу поверхні фігури:
S = Sos + S2 = 3*√3*a2 + 6*a*b = 3*a*(√3*a + 2*b).
