З давніх часів людей цікавили числа. Вони рахували кількість днів у році, число зірок на небі, обсяги зібраного зерна, витрати на будівництво доріг і будівель, і так далі. Без перебільшення можна сказати, що числа лежать в основі людської діяльності будь-якого характеру. Для того щоб виконати математичний рахунок, необхідно мати відповідну систему і вміти нею користуватися. У даній статті мова піде про унарной системі числення.
Поняття про систему числення
Під цим поняттям розуміють сукупність символів, правил складання з них чисел і виконання математичних операцій. Тобто, використовуючи систему числення, можна виконувати різні обчислення і отримувати результат розв’язання поставленої проблеми у вигляді числа.
Важливу роль у різних системах числення грає спосіб представлення чисел. У загальному випадку прийнято виділяти позиційне і непозиционное подання. В першому випадку значення цифри залежить від позиції, в якій вона перебуває, у другому випадку значення цифри в числі не відрізняється від такого, якби цифра незалежно утворювала число.
Наприклад, наша система числення є позиційною, так в числі “22” – перша цифра “2” характеризує десятки, така ж цифра “2”, але вже стоїть на другій позиції, визначає одиниці. Прикладом непозиционной системи числення є латинські цифри, так число “XVIII” слід інтерпретувати, як суму: X + V + I + I + I = 18. У цій системі змінюється лише внесок у загальне число кожної цифри в залежності від цифри, яка знаходиться перед нею, але саме її значення не змінюється. Наприклад, XI = X + I = 11, але IX = X – I = 9, тут символи “X” та “I” характеризують цифри 10 і 1 відповідно.
Унарная система числення
Під нею розуміють такий спосіб представлення чисел, який ґрунтується лише на одній цифрі. Таким чином, це найпростіша система числення, яка може існувати. Називається вона унарной (від латинського слова unum – “один”) тому, що в її основі лежить одна-єдина цифра. Для прикладу будемо позначати її символом “|”.
Щоб уявити певну кількість будь-яких елементів N унарной системі числення, досить поспіль написати N відповідних символів (“|”). Наприклад, число 5 запишеться таким чином: |||||.
Способи представлення числа в системі унарной
З наведеного вище прикладу стає очевидним, що якщо збільшувати число елементів, то необхідно буде для їх подання написати багато “паличок”, що є вкрай незручним. Тому люди придумали різні способи спрощення запису і читання чисел в розглянутій системі числення.
Одним з популярних методів є представлення “п’ятірками”, тобто 5 елементів групуються певним чином з використанням “паличок”. Так, в Бразилії та у Франції ця числова угруповання являє собою квадрат з діагоналлю: “|” – це число 1, “L” (дві “палички”) – число 2, “U” (три “палички”) – 3, замикаючи “U” зверху, отримують квадрат (число 4), нарешті, “|”, покладена на діагональ квадрата, зобразить число 5.
Історична довідка
Жодна відома стародавня цивілізація не застосовувала цю примітивну систему для виконання обчислень, однак, точно встановлений наступний факт: унарная система числення лежала в основі практичних всіх числових уявлень в давнину. Наведемо такі приклади:
- Стародавні єгиптяни використовували її для рахунку від 1-го до 10-ти, потім вони додавали новий символ для десятків і продовжували рахунок, “складаючи палички”. Дійшовши до сотень, вони знову вводили новий відповідний символ, і так далі.
- Римська система числення також формувалася з унарной. Достовірність цього факту підтверджується трьома першими числами: I, II, III.
- Історія унарной системи числення присутній і у східних цивілізацій. Так, для рахунка в Китаї, Японії і Кореї так само, як і в римській системі, спочатку використовується унарний спосіб запису, а потім додаються нові символи.
Приклади використання розглянутої системи
Незважаючи на всю свою простоту, унарная система застосовується в даний час при виконанні деяких математичних операцій. Як правило, вона виявляється корисною і простий у використанні для випадків, коли неважливо кінцеве кількість елементів, і необхідно вести рахунок по одному, додаючи або віднімаючи елемент. Так прикладами унарной системи числення є наступні:
- Простий рахунок на пальцях.
- Підрахунок кількості відвідувачів будь-якого закладу протягом певного проміжку часу.
- Підрахунок кількості голосів під час проведення виборів.
- Дітей у 1-му класі вчать рахунку та простим математичним операціям саме з використанням унарной системи (на кольорових паличках).
- Унарная система числення інформатики використовується для вирішення деяких завдань, наприклад, проблеми P-складності. Для цього важливо представити число унарным способом, так як його легше розкласти на складові, кожна з яких обробляється паралельно комп’ютерним процесором.
Переваги та недоліки системи унарной
Головна перевага вже було названо, воно полягає у використанні лише одного символу (“|”) для подання будь-яких кількостей елементів. Крім того, з використанням унарной системи числення легко виконувати додавання і віднімання.
Недоліки її застосування є більш вагомими, ніж переваги. Так, в ній немає нуля, що є величезною перешкодою для розвитку математики. Великі числа в унарной системі представляти вкрай незручно, а такі операції з ними, як множення і ділення, є надзвичайно складними.
Зазначені причини пояснюють той факт, що застосовується розглянута система тільки для малих чисел, і тільки для простих математичних операцій.
