Коли вирішують будь-які завдання з фізики, в яких є рухомі об’єкти, то завжди говорять про сили тертя. Їх враховують, або ними нехтує, але факт їх присутності ні в кого не викликає сумніву. У цій статті розглянемо, що таке момент сил тертя, а також наведемо проблеми, для усунення яких скористаємося отриманими знаннями.
Сила тертя та її природа
Кожен розуміє, що якщо одне тіло рухається по поверхні іншого абсолютно будь-яким способом (ковзає, котиться), то завжди існує деяка сила, яка перешкоджає цьому переміщенню. Вона називається динамічною силою тертя. Причина її виникнення пов’язана з тим фактом, що будь-які тіла мають мікроскопічні шорсткості на своїх поверхнях. Коли стикаються два об’єкти, то їх шорсткості починають взаємодіяти один з одним. Ця взаємодія носить як механічний характер (пік потрапляє в западину), так і відбувається на рівні атомів (дипольні тяжіння, ван-дер-ваальсовые та інші).
Коли дотичні тіла перебувають у спокої, то, щоб привести їх у рух один відносно одного, необхідно докласти зусилля, яке більше такого для підтримки ковзання цих тіл одне щодо одного з постійною швидкістю. Тому крім динамічної також розглядають статичну силу тертя.
Властивості сили тертя і формули для її обчислення
У шкільному курсі фізики кажуть, що вперше закони тертя виклав французький фізик Гійом Амонтон в XVII столітті. Насправді це явище почав вивчати ще в кінці XV століття Леонардо да Вінчі, розглядаючи рухомий предмет по гладкій поверхні.
Властивості тертя можуть бути коротко викладені наступним чином:
- сила тертя завжди діє проти напрямку переміщення тіла;
- її величина прямо пропорційна реакції опори;
- вона не залежить від площі контакту;
- вона не залежить від швидкості переміщення (для невеликих швидкостей).
Ці особливості розглянутого явища дозволяють ввести наступну математичну формулу для сили тертя:
F = μ*N, де N – реакція опори, μ – коефіцієнт пропорційності.
Значення коефіцієнта μ залежить виключно від властивостей поверхонь, які труться один об одного. Таблиця значень для деяких поверхонь наведена нижче.
Для тертя спокою формула використовується та ж сама, що наведена вище, однак, значення коефіцієнтів μ для тих же поверхонь будуть абсолютно інші (вони більше за розмірами, ніж для ковзання).
Особливий випадок являє тертя кочення, коли одне тіло котиться (не ковзає) по поверхні іншого. Для сили в цьому випадку застосовують формулу:
F = f*N/R.
Тут R – радіус колеса, f – коефіцієнт кочення, який згідно з формулою має розмірність довжини, що його відрізняє від безрозмірного μ.
Момент сили
Перед тим як відповідати на запитання, як визначити момент сил тертя, необхідно розглянути саме фізичне поняття. Під моментом сили M розуміють фізичну величину, яка визначається як добуток плеча на значення сили F, прикладеної до нього. Нижче наведено малюнок.
Тут ми бачимо, що додаток F до плеча d, що дорівнює довжині гайкового ключа, створює крутний момент, що приводить до відкручування зеленої гайки.
Таким чином, для моменту сили справедлива формула:
M = d*F.
Зауважимо, що природа сили F не має ніякого значення: вона може бути електричної, гравітаційної або викликаної тертям. Тобто визначення моменту сили тертя буде тим же самим, що наведено на початку пункту, і записана формула для M залишається справедливою.
Коли з’являється момент сил, викликаний тертям?
Ця ситуація виникає, коли виконуються три головні умови:
- По-перше, повинна мати місце обертова система навколо деякої осі. Наприклад, це може бути колесо, що рухається по асфальту, чи крутиться на осі горизонтально розташована музична платівка патефона.
- По-друге, має існувати тертя між рухомою системою і деякою середовищем. У прикладах вище: на колесо діє тертя кочення при його взаємодії з поверхнею асфальту; якщо покласти музичну платівку на стіл і розкрутити її, то вона буде відчувати тертя ковзання об поверхню столу.
- По-третє, виникає сила тертя має діяти не на вісь обертання, а на крутяться елементи системи. Якщо сила має центральний характер, тобто діє на вісь, то плече дорівнює нулю, тому вона не буде створювати моменти.
Як знайти момент сили тертя?
Щоб вирішити цю задачу, необхідно спочатку визначити, на які обертаються елементи діє сила тертя. Потім слід знайти відстань від цих елементів до осі обертання і визначити, чому дорівнює сила тертя, що діє на кожний елемент. Після цього необхідно виконати множення відстані ri на відповідні величини Fi і скласти отримані результати. У результаті сумарний момент сил тертя обертання обчислюється за формулою:
M = ∑nri*Fi.
Тут n – кількість сил тертя, що виникають в системі обертання.
Цікаво відзначити, що хоча M – це величина векторна, тому при складанні моментів у скалярної формі слід враховувати її напрямок. Тертя завжди діє проти напряму обертання, тому кожен момент Mi=ri*Fi буде мати один і той же знак.
Далі вирішимо дві задачі, де використовуємо розглянуті формули.
Обертання диска болгарки
Відомо, що коли диск болгарки радіусом 5 см ріже метал, то він обертається з постійною швидкістю. Необхідно визначити, який момент сил створює електромотор приладу, якщо сила тертя об метал диска дорівнює 0,5 кН.
Оскільки диск обертається з постійною швидкістю, то сума всіх моментів сил, які на нього діють, дорівнює нулю. В даному випадку ми маємо всього 2 моменти: від електромотора і від сили тертя. Оскільки вони діють у різних напрямках, то можна записати формулу:
M1 – M2 = 0 => M1 = M2.
Оскільки тертя діє тільки в точці дотику диска болгарки з металом, тобто на відстані r від осі обертання, то її момент сили дорівнює:
M2 = r*F=5*10-2*500 = 25 Н*м
Оскільки електромотор створює такий же по модулю момент, отримуємо відповідь: 25 Н*м
Кочення дерев’яного диска
Є диск з дерева, його радіус r дорівнює 0,5 метра. Цей диск починають котити по дерев’яній поверхні. Необхідно розрахувати, яку відстань він здатний подолати, якщо початкова швидкість обертання ω становила 5 рад/с.
Кінетична енергія обертового тіла дорівнює:
E = I*ω2/2.
Тут I – момент інерції. Сила тертя кочення буде призводити до уповільнення руху диска. Роботу, чинену їй, можна обчислити за такою формулою:
A = M*θ.
Тут θ – кут в радіанах, на який зможе повернутися диск в процесі свого руху. Тіло буде котитися до тих пір, поки вся його кінетична енергія не витрачається на роботу тертя, тобто можна прирівняти виписані формули:
I*ω2/2 = M*θ.
Момент інерції диска I дорівнює m*r2/2. Щоб обчислити момент M сили тертя F, слід зауважити, що вона діє вздовж краю диска в точці його дотику з дерев’яною поверхнею, тобто M = r*F. У свою чергу F = f*mg/r (сила реакції опори N дорівнює вазі диска mg). Підставляючи всі ці формули в останню рівність, отримаємо:
m*r2*ω2/4 = r*f*mg/r*θ => θ=r2*ω2/(4*f*g).
Оскільки пройдене диском відстань L пов’язано з кутом θ виразом L=r*θ, то отримуємо кінцеве рівність:
L=r3*ω2/(4*f*g).
Значення f можна подивитися в таблиці коефіцієнтів тертя кочення. Для пари дерево-дерево він дорівнює 1,5*10-3 м. Підставляємо всі величини, отримуємо:
L=0,53*52/(4*1,5*10-3*9,81) ≈ 53,1 м.
Для підтвердження правильності отриманої кінцевої формули можна перевірити, що виходять одиниці вимірювання довжини.
