Биекция – це… Визначення поняття, характеристика

Ні биективная, ні инъективная, ні сюръективная функція

Це функція биективного і сюръективного виду, але з залишковим елементом (неспареним) => ін’єкція. У такій функції явно присутній зв’язок між биекцией і сюръекцией, так як вона безпосередньо включає в себе дані два види співставлення множин. Так от, сукупність всіх видів даних функцій не є жодним з них окремо.

Пояснення всіх видів функцій

Наприклад, спостерігач захоплений наступним. Проходять змагання зі стрільби з лука. Кожен з учасників бажає потрапити в мішень (в цілях полегшення завдання: те, куди саме потрапляє стріла, не враховується). Всього троє учасників і три мішені – це перший майданчик (ділянка) для проведення турніру. На наступних ділянках зберігається кількість лучників, але змінюється кількість мішеней: на другому – чотири мішені, на наступному – теж чотири, а на четвертому – п’ять. Кожен учасник стріляє по кожній мішені.

1. Перша майданчик для проведення турніру. Перший лучник потрапляє тільки в одну мішень. Другий потрапляє тільки в одну мішень. Третій повторює за іншими, і все лучники потрапили в різні мішені: ті, які розташовуються навпроти них. У підсумку 1 (перший лучник) потрапив у мішень (а), 2 – в (б), 3 – в (у). Спостерігається наступна залежність: 1 – (а), 2 – (б), 3 – (в). Висновком буде судження про те, що таке зіставлення множин – це биекция.
2. Друга майданчик для проведення турніру. Перший лучник потрапляє тільки в одну мішень. Другий також потрапляє тільки в одну мішень. Третій особливо не намагається і повторює все за іншими, але умова той же – все лучники потрапили в різні мішені. Але, як було сказано раніше, на другому майданчику вже чотири мішені. Залежність: 1 – (а), 2 – (б), 3 – (в), (г) – неспарений елемент множини. У цьому випадку висновком буде судження про те, що таке зіставлення множин – це ін’єкція.
3. Третій майданчик для проведення турніру. Перший лучник потрапляє тільки в одну мішень. Другий знову потрапляє тільки в одну мішень. Третій вирішує взяти себе в руки і вражає третю і четверту мішені. У підсумку залежність: 1 – (а), 2 – (б), 3 – (в), 3 (м). Тут же висновком буде судження про те, що таке зіставлення множин – це сюръекция.
4. Четверта майданчик для проведення турніру. З першим все зрозуміло, він вражає тільки одну мішень, в якої скоро не залишиться місця для вже обридлих влучень. Тепер другий бере на себе роль ще недавнього третього і знову потрапляє тільки в одну мішень, повторюючи за першим. Третій продовжує тримати себе в руках і не припиняє знайомити свою стрілу з третьої і четвертої мішенню. П’ята, правда, йому все ж виявилася непідвладна. Так, залежність: 1 – (а), 2 – (б), 3 – (в), 3 – (г), (д) – неспарений елемент множини мішеней. Висновок: таке зіставлення множин – це не сюръекция, не ін’єкція і не биекция.

Тепер побудувати биекцию, ін’єкцію або сюръекцию не стане проблемою, так само як і знайти відмінності між ними.