Биекция з наукової сторони
Биективные функції – саме изоморфизмы в категорії “набір і функцій”. Однак биекции не завжди изоморфизмы для більш складних категорій. Наприклад, у певної категорії груп морфизмы повинні бути гомоморфизмами, оскільки вони повинні зберігати структуру групи. Тому изоморфизмы є груповими, які є биективными гомоморфизмами.
Поняття “взаємно-однозначна відповідність” узагальнюється на часткові функції, де їх називають частковими биекциями, хоча часткова биекция – це те, що повинно бути ін’єкцією. Причина цієї релаксації полягає в тому, що часткова (правильне) функція вже не визначена для частини своєї області. Таким чином, немає вагомих підстав обмежувати її зворотну функцію повною, тобто певної всюди в її області. Безліч всіх часткових биекций на даний базовий набір називається симетричною інверсної полугруппой.
Інший спосіб визначення одного і того ж поняття: варто сказати, що часткова биекция множин з A в B – це будь-яке відношення R (часткова функція) з тим властивістю, що R – це графа биекции f:А’→B’, де А’ є підмножиною A і B’ є підмножиною Ст.
Коли часткова биекция знаходиться на одному і тому ж безлічі, її іноді називають частковим перетворенням “один до одного”. Прикладом є перетворення Мебіуса, просто певне на комплексній площині, а не його завершення в розширену комплексну площину.
