Для вирішення завдань на обширну тему “Стереометрія” потрібно вивчити і розібрати дуже багато елементів і тонкощів, повністю вивчити всі властивості фігур, а також не забувати властивості всіх фігур, які включені в курс “Планіметрії”.
Серед завдань з об’ємних фігур дуже часто зустрічається правильна піраміда, щоб легко розв’язувати їх, потрібно добре з нею познайомитися. Піраміда називається правильною, якщо в її основі лежить правильний багатокутник, а її вершина спроецирована в центр основи. Якраз при вивченні цього багатокутника ви почуєте про апофеме.
Як ви вже зрозуміли, в геометрії поняття апофемы – це широко розповсюджене явище. Неможливо дізнатися деякі вимірювання піраміди без знання цього. Саме слово “апофема” – це прийшло до нас з грецької мови явище, і воно перекладається як “відкладаю”.
Визначення
У планіметрії апофема – перпендикуляр (як сам, так і його довжина), який проведено на стороні правильного багатокутника з центру. У стереометрії апофема піраміди – це висота бічної грані, яка проведена до основи. Використовується тільки для правильних пірамід. Відповідно, апофема правильної трикутної піраміди – це висота її межі, яка представлена рівнобедреним трикутником.
Яка роль апофемы
Апофема – це дуже важливий елемент піраміди, тому що з її допомогою можна вирішити величезну кількість завдань. Зокрема, бічна поверхня правильної піраміди дорівнює полупроизведению периметра підстави і апофемы межі.
Ѕбп = (Росн*h)/2; h – апофема, це її ключова роль.
Не плутайте з H (висота об’ємної фігури стереометрії).
Також, завдяки знанню апофемы, можна знайти площу грані як рівнобедреного трикутника.
Властивості апофемы
Їх мало, але все ж їх треба пам’ятати. В цілому це наслідки, що випливають з визначення. Отже, апофема правильної піраміди:
- Опущена на сторону основи під кутом 90 градусів.
- Ділить сторону, на яку опущена, навпіл, так як є висотою в равнобедренном/рівносторонньому трикутнику і за сумісництвом – медіаною.
У правильній піраміді всі апофемы рівні, так як всі її бічні грані також однакові. При знаходженні довжини апофемы вам доведеться скористатися як властивостями багатокутника, так і властивостями багатогранника. Як же знайти числове значення апофемы в правильній піраміді?
Як знайти апофему піраміди
Її можна знайти, застосовуючи всі раніше отримані знання, ось лише кілька прикладів:
- Якщо відомі бічне ребро і сторона підстави. Так як апофема ділить сторону підстави навпіл і утворює з нею кут в 90 градусів, то знайти її з прямокутного трикутника за теоремою Піфагора вам не складе праці. Також можна знайти апофему, використовуючи знання співвідношень у прямокутному трикутнику.
- Якщо відомий радіус вписаного кола в основу правильної піраміди і висота всієї фігури. Радіус, проведений до точки торкання, перпендикулярний дотичній, і апофема перпендикулярна цій стороні підстави (яка є дотичною до вписаного кола). Висота фігури перпендикулярна основи і потрапляє в центр кола, вписаного в основу піраміди. Отже, радіус і висота фігури є катетами і утворюють прямий кут, а разом з апофемой – прямокутний трикутник. І знову ж по теоремі Піфагора або через співвідношення в прямокутному трикутнику ви легко знайдете апофему.
- Також якщо дана площа грані і відомо підставу.
У будь-якому випадку при знаходженні апофемы вам доведеться згадувати усі основні закони та правила планіметрії. Якщо невідомі якісь елементи з цього списку, то ви можете оперувати даними параметрами, і, поступово знаходячи вищеописані дані, знайти апофему вам не складе праці. Сподіваємося, що наша стаття допомогла вам в освоєнні такої цікавої теми.
