Правильна піраміда
Вище була розглянута довільна фігура з трикутною основою. Тепер припустимо, що ми провели перпендикулярний відрізок з вершини піраміди до її основи. Цей відрізок називається висотою. Очевидно, що можна провести 4 різні висоти для фігури. Якщо висота перетинає в геометричному центрі трикутне підстава, то така піраміда називається прямою.
Пряма піраміда, основою якої буде трикутник рівносторонній, називається правильною. Для неї всі три трикутника, що утворюють бічну поверхню фігури, є равнобедренными і дорівнюють один одному. Приватним випадком правильної піраміди є ситуація, коли всі чотири сторони є рівносторонніми однаковими трикутниками.
Розглянемо властивості правильної трикутної піраміди і приведемо відповідні формули для обчислення її параметрів.
Сторона підстави, висота, бічне ребро і апотема
Будь-які два з перерахованих параметрів однозначно визначають інші дві характеристики. Наведемо формули, які пов’язують названі величини.
Припустимо, що сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює a. Довжина її бічного ребра дорівнює b. Чому будуть дорівнювати висота правильної трикутної піраміди і її апотема.
Для висоти h отримуємо вираз:
h = √(b2 – a2/3)
Ця формула випливає з теореми Піфагора для прямокутного трикутника, сторонами якого є бічне ребро, висота і 2/3 висоти підстави.
Апотемой піраміди називається висота для будь-якого бічного трикутника. Довжина апотемы ab дорівнює:
ab = √(b2 – a2/4)
З цих формул видно, що якими б не були сторона основи піраміди правильної трикутної і довжина її бічного ребра, апотема завжди буде більше висоти піраміди.
Представлені дві формули містять всі чотири лінійні характеристики даної фігури. Тому по відомим двом з них можна знайти інші, вирішуючи систему з записаних рівностей.
