Властивості правильної зрізаної піраміди трикутної
Якщо у розглянутій трикутної піраміди площиною, паралельною до основи, зрізати верх, то залишилася нижня частина буде називатися усіченої піраміди.
У разі правильної піраміди з трикутним підставою в результаті описаного методу перерізу виходить новий трикутник, який також є рівностороннім, але має меншу довжину сторони, ніж сторона підстави. Усічена трикутна піраміда показана нижче.
Ми бачимо, що ця фігура вже обмежена двома трикутними підставами і трьома равнобедренными трапеціями.
Припустимо, що висота отриманої фігури дорівнює h, довжини сторін нижнього і верхнього підстав становлять a1 і a2 відповідно, а апотема (висота трапеції дорівнює ab. Тоді площа поверхні зрізаної піраміди можна обчислити за формулою:
S = 3/2*(a1+a2)*ab + √3/4*(a12 + a22)
Тут перший доданок – це площа бічної поверхні, другий доданок – площа трикутних підстав.
Обсяг фігури розраховується наступним чином:
V = √3/12*h*(a12 + a22 + a1*a2)
Для однозначного визначення характеристик усіченої піраміди необхідно знати три її параметра, що демонструють наведені формули.
