Приклад розв’язання задачі
Вирішимо цікаву задачу на рух тіла під кутом до горизонту. Умова її наступне: лучник, перебуваючи на вежі висотою 15 метрів, запускає стрілу зі швидкістю 20 м/с під кутом 0o до поверхні землі. Слід визначити, на яку відстань від вежі летить стріла.
Шукане відстань буде дорівнює зміні координати x, тобто:
x = v*cos(θ)*t = v*t.
Косинус нульового кута дорівнює одиниці, тому він був опущений. Отже, щоб отримати відповідь, необхідно знайти час польоту стріли t. Для цього звернемося до другого рівняння (вздовж осі y). Згідно з умовою задачі, воно має вигляд:
y = v*sin(θ)*t – g*t2/2+ h = h – g*t2/2, оскільки sin(0) = 0.
Коли стріла впаде на землю, її координата y стане рівною 0, тому отримуємо рівняння:
h – g*t2/2 = 0.
Ця рівність називається чистим рівнянням другого порядку. Воно вирішується з допомогою перенесення вільного члена в іншу частину рівності, використовуючи при цьому квадратний корінь, тобто:
t = √(2*h/g).
Залишається цю формулу підставити в рівняння для x і отримати бажаний відповідь:
x = v*√(2*h/g) = 20*√(2*15/9,81) = 34,97 ≈ 35 метрів.
Таким чином, стріла відлетить всього на 35 метрів. Дальність її польоту лучник може збільшити, якщо направить стрілу під кутом θ до горизонту, не рівним нулю.
