Фізика руху під кутом до горизонту: формули
Як було сказано вище, коли тіло починає свій політ, то можна скласти два незалежних рівняння його руху вздовж горизонту і перпендикулярно йому. Спочатку запишемо, які сили діють на тіло в напрямку x і y:
Fx = 0;
Fy = -m*g.
Тут m – маса тіла, g – прискорення, яке всім тілам повідомляє наша планета поблизу її поверхні. Знак мінус вказує, що сила тяжіння Fy діє проти напрямку осі y.
Тепер запишемо компоненти початкової швидкості на кожну вісь:
vx = v*cos(θ);
vy = v*sin(θ).
Тут θ – кут до горизонту. Оскільки діюча сила приводить до зміни швидкості згідно з другим законом Ньютона, то можна записати:
vx = const.
vy = v*sin(θ) – g*t.
Тут t – момент часу після початку польоту.
Інтегруючи часу обидва вирази, отримуємо кінцеві формули руху під кутом до горизонту:
x = vx*t+x0 = v*cos(θ)*t + x0;
y = vy*t+y0 = v*sin(θ)*t – g*t2/2 + y0.
В отриманих виразах з’явилися дві константи: x0 і y0. Вони описують початкові координати об’єкта. Коли математично вирішують завдання руху по параболічної траєкторії, то x0 вважають рівною нулю (початок відліку). Що стосується y0, то тут ситуація трохи складніше: якщо тіло стартує з поверхні землі, то y0 теж дорівнює нулю; якщо тіло починає рух з висоти h, y0 одно цій висоті. Таким чином, формули руху під кутом до горизонту з висоти приймуть вигляд:
x = v*cos(θ)*t.
y = v*sin(θ)*t – g*t2/2 + h .
