З точки зору фізики абсолютного спокою не існує. Кожне тіло і частинки, які його складають, знаходяться в постійному русі щодо один одного. Важливою кінематичної величиною, що характеризує рух, є швидкість. У цій статті наведемо формули лінійної швидкості для різних типів переміщення тіл у просторі.
Що таке лінійна швидкість?
Мова йде про фізичною величиною, яка показує, яку відстань в просторі проходить тіло за одиницю часу. Як правило, швидкість позначають буквою v, де символ риси говорить про те, що вона є векторною величиною. Вимірюється швидкість в метрах за секунду (м/с), кілометрах в годину (км/год), миль на годину (миль/год) та інших одиницях, які передбачають відношення відстані до часу.
Вектор швидкості v показує напрямок реального переміщення тіла. Цим він відрізняється від вектора прискорення, який спрямований у бік діючої сили, але не в бік руху тіла, хоча вони можуть збігатися.
Миттєва та середня швидкості
Як знайти лінійну швидкість? Формулу, згідно з визначенням величини, можна записати наступну:
v = dl/dt.
Де dl – вектор переміщення тіла за час dt. Ця швидкість називається миттєвою, оскільки розраховується за надзвичайно короткий проміжок часу dt. Миттєва швидкість у дійсності є не стабільною величиною і постійно змінюється. Наприклад, уявімо, що по дорозі рухається автомобіль. На перший погляд можна вважати, що в будь-який момент часу його миттєва швидкість буде постійною, однак, це не так. Миттєва швидкість відчуває коливання. Якщо спідометр автомобіля досить чутливий, то він фіксує ці коливання.
Формула лінійної швидкості середньої нічим не відрізняється від такої для миттєвої, однак, вона вимірюється за більш тривалий проміжок часу Δt:
v = Δl/Δt, де Δt>>dt.
У прикладі з автомобілем вище, хоча миттєва швидкість відчуває коливання, середня швидкість залишається постійною з певною точністю на всій ділянці шляху Δl.
При вирішенні завдань, як правило, використовують середню швидкість. Миттєва ж величина має сенс тільки у випадку руху з прискоренням.
Рівномірний рух по прямій лінії
Це ідеалізований тип руху, який передбачає, що тіло протягом деякого проміжку часу рухається вздовж прямої в просторі. При цьому швидкість тіла не змінюється. Позначаючи пройдений шлях символом l, отримуємо формулу:
l = v*t.
Тут v = const.
Цей тип руху розглядався ще філософи Античної Греції. Вони вважали, що для руху тіл необхідно прикласти певну силу, тому природним станом усіх навколишніх об’єктів є спокій. Тільки з приходом епохи Відродження завдяки працям Галілея і Ньютона було показано, що якщо на тіло не діють зовнішні сили, то рівномірність і прямолінійність його руху не порушується.
Швидкість при русі по прямій з прискоренням
Коли з’являється зовнішня сила, то її дія на тіло приводить до зміни швидкості тіла. У динаміці ця ситуація описується другим законом Ньютона:
F = m*a.
Якщо дія сили F відбувається на покоящееся спочатку тіло масою m, то формула знаходження лінійної швидкості в будь-який момент часу t прийме вигляд:
v = a*t.
В даному випадку обидві векторні величини спрямовані в одну і ту ж сторону. Ця формула може застосовуватися для опису розгону будь-якого транспортного засобу.
Тепер припустимо, що автомобіль рухався з деякою швидкістю v0, а потім почав зупинятися. У цьому разі відповідне кинематическое рівняння прийме вид:
v = v0 + a*t.
Оскільки модуль швидкості v| авто буде зменшуватися з часом, в скалярної формі це рівність запишеться так:
v = v0 – a*t.
В даному випадку вектора швидкості і прискорення спрямовані в протилежних напрямках.
Всі формули лінійної швидкості, наведені в цьому пункті, описують прямолінійний рух з постійним прискоренням.
Обертання тіл
Під обертанням розуміють тип руху, при якому траєкторія переміщається тіла являє собою коло. Обертання може відбуватися навколо осі або навколо фіксованої точки. Обертання колеса, планет по своїх орбітах, спортсменів під час змагань з фігурного катання – все це приклади зазначеного типу руху.
За аналогією з лінійним переміщенням, головною формулою динаміки обертання є наступна:
M = I*α.
Тут M та I – моменти сил інерції і, відповідно, α – кутове прискорення.
Для опису обертання зручно користуватися не лінійної, а кутовий швидкістю. Вона визначається так:
ω = θ/t.
Де θ – кут, на який тіло повернулося за час t. З записаним прискоренням α швидкість ω пов’язана наступним рівністю:
ω = α*t.
Для вимірювання всіх кутових величин використовуються радіани.
Формула лінійної швидкості обертання
Вище зазначалося, що обертання зручно описувати в кутових характеристик. Тим не менше в деяких випадках важливо знати, чому дорівнює лінійна швидкість по колу. Формула для цього випадку наведено нижче:
v = ω*r.
Тут r – радіус кола, що дорівнює відстані від будь-якої точки траєкторії тіла до осі обертання. Зв’язуючу лінійну та кутову швидкість формулу отримати нескладно самостійно. Для цього достатньо розглянути, яку відстань по колу подолає тіло за певний час t.
Наведене вираз можна використовувати для обчислення лінійних швидкостей космічних тіл, наприклад, нашої Землі, що обертається навколо Сонця.
Лінійна швидкість і прискорення центростремительное
Швидкість є величиною векторною. Це означає, що тіло отримує прискорення не тільки при зміні модуля величини v, але і при зміні її напрямки. Остання ситуація реалізується під час обертання. Вектор миттєвої швидкості тіла завжди направлений по дотичній до кола. Якщо за рівні проміжки часу тіло описує рівні кути відносно центра обертання, то такий рух є рівномірним з точки зору модуля швидкості.
Відхилення від прямолінійного руху під час обертання відбувається за рахунок дії доцентрової сили, що викликає центростремительное прискорення. Воно завжди спрямоване перпендикулярно швидкості, тому змінити її модуль не може. Прискорення центростремительное ac можна обчислити за формулою:
ac = v2/r.
Абсолютна величина прискорення ac показує, наскільки великі відцентрові сили, пов’язані з інерцією обертового тіла. Практичним прикладом є занос автомобіля під час крутого повороту. Зауважимо, що зі зменшенням радіуса ac зростає повільніше, ніж із збільшенням лінійної швидкості.
Завдання на визначення лінійної швидкості нашої планети
Кожна людина розуміє, що якщо автомобіль рухається зі швидкістю 100 км/год, то ця цифра є досить великий у порівнянні зі швидкостями, з якими люди стикаються в повсякденному житті. Цікаво порівняти зазначену цифру зі швидкістю обертання Землі по своїй орбіті.
Для оцінки швидкості візьмемо наступні дані:
- радіус орбіти – 150 млн км;
- період одного обороту – 365 земних днів.
Для визначення необхідної величини скористаємося формулою лінійної та кутової швидкості:
v = ω*r.
Значення ω через період T визначається так:
ω = 2*pi/T.
Тоді для v приходимо до рівності:
v = 2*pi*r/T.
Підставляючи дані з умови задачі, отримаємо лінійну швидкість 107,5 тисяч км/год! Ця цифра означає, що наша Земля переміщується в космічному просторі, в 1000 разів швидше, ніж автомобіль рухається по дорозі. Ми не відчуваємо цієї гігантську швидкості, оскільки сили гравітації Землі захоплюють за собою атмосферу так, що вона перебуває в спокої відносно поверхні планети.
