Розгляд в геометрії прямих і площин передбачає вивчення питання їх взаємного розташування. У цій статті дамо визначення перпендикуляра і похилої площини та прямої, а також розглянемо властивості, якими вони володіють.
Рівняння для площини і прямої
До розгляду питання перпендикуляра і похилої до різних геометричних об’єктів не можна переходити, поки не вивчені математичні способи задавання цих об’єктів. Мова йде про види рівнянь площини і прямої.
Пряма в просторі, двовимірному і тривимірному, часто задається у вигляді векторного рівняння. Воно має форму:
(x; y; z) = (x0; y0; z0) + λ*(a; b; c)
У перших дужках правої частини рівності стоять координати точки, що належить прямій. У других дужках знаходяться координати вектора, що є направляючим для даного геометричного об’єкта. Параметр λ може приймати довільне значення.
З даним рівнянням легко працювати в тривимірному випадку. У двовимірному випадку воно також може бути використане (тільки без координати z). Проте в координатній площині пряма задається часто в іншому вигляді:
A*x + B*y + C = 0
Тут A, B, C – деякі числа, причому (A; B) – це вектор, який перпендикулярний прямій. Це рівняння називається загальним.
Площина як двовимірний об’єкт в просторі найчастіше задається у загальному вигляді, тобто:
A*x + B*y + C*z + D = 0
Важливо не плутати це рівняння з попереднім. Тут вектор, який задається координатами (A; B; C), виявляється нормальним (перпендикулярним до площини, тобто є її напрямним вектором.
