Поняття про кола: формула довжини кола, радіус

Кожен школяр знає, що якщо взяти циркуль, встановити його вістря в одну точку, а потім повернути навколо своєї осі, то можна одержати криву, яка називається колом. Як розрахувати радіус через довжину окружності, ми розповімо у статті.

Поняття про колі

Згідно математичного визначенням, під колом розуміють таку криву, вся сукупність точок якої знаходиться на однаковій відстані від однієї точки – від центру. Крива є замкнутою і обмежує всередині себе плоску фігуру, яку прийнято називати колом.

Елементи кола:

  • Радіус (R) – відрізок, що з’єднує центр з будь-якою точкою кола.
  • Діаметр (D) – відрізок, який сполучає дві точки кола і проходить через її центр. Його довжина дорівнює двом радіусам, тобто D = 2 * R.
  • Хорда – будь-яка січна лінія, що перетинає коло у двох точках. Найбільшою є хордою діаметр.
  • Дуга – будь-яка частина окружності. Вимірюється або в градусах, або в одиницях довжини.
  • Периметр – довжина кола.

Важливими властивостями колу є наступні:

  • Будь-яка пряма, яка проходить через центр кола і перетинає її, є віссю симетрії для цієї фігури.
  • Окружність переходить сама в себе завдяки повороту на будь-який кут навколо осі, що проходить через центр фігури і перпендикулярної її площині.

Периметр кола

Інтерес до розрахунку довжини кола виник ще в стародавньому Вавилоні і був пов’язаний з необхідністю визначення периметра колеса, знаючи довжину його радіуса.

Через радіус довжину кола за формулою можна обчислити: L = 2 * pi * R, де pi = 3,14159 – число пі.

Користуватися їй досить просто. Наприклад, визначимо, яку довжину матиме коло, якщо її діаметр дорівнює 10 див.

Оскільки діаметр більше радіуса в 2 рази, то отримуємо, що R = D / 2 = 10 / 2 = 5 див. Підставляючи в формулу для периметра, отримуємо: L = 2 * pi * R = 2 * 3,14159 * 5 = 31,4159 див.

Дивіться також:  Сума нескінченної спадної геометричної прогресії і парадокс Зенона

Оскільки число пі є константою, то з наведеного виразу випливає, що довжина кола завжди буде більше її радіуса в більш ніж 6 раз (6,28).