Трикутна призма є однією з частих об’ємних геометричних фігур, які ми зустрічаємо в нашому житті. Наприклад, у продажу можна зустріти брелки і годинник у формі неї. У фізиці цю фігуру, зроблену зі скла, використовують для вивчення спектру світла. У даній статті освятимо питання, що стосується розгортки трикутної призми.
Що собою являє трикутна призма
Розглянемо цю фігуру з геометричної точки зору. Щоб її отримати, слід взяти трикутник, що має довільні довжини сторін, і паралельно самому собі перенести його в просторі на деякий вектор. Після цього необхідно з’єднати однакові вершини вихідного трикутника і трикутника, отриманого перенесенням. Ми отримали трикутну призму. Нижче фото демонструє один з прикладів цієї фігури.
З малюнка видно, що вона утворена 5-ю гранями. Дві однакові трикутні сторони називаються підставами, три сторони, представлені параллелограммами, називаються бічними. У цієї призми можна нарахувати 6 вершин і 9 ребер, з яких 6 лежать у паралельних площинах підстав.
Правильна трикутна призма
Вище була розглянута трикутна призма загального типу. Вона буде називатися правильною, якщо виконуються наступні дві обов’язкові умови:
- Її основу має бути правильний трикутник, тобто всі його кути і сторони повинні бути однаковими (рівносторонній).
- Кут між бічною гранню і підставою повинен бути прямим, тобто становити 90o.
На фото вище зображена розглянута фігура.
Для правильної трикутної призми зручно виконувати розрахунки довжини її діагоналей і висоти, об’єму та площі поверхні.
Розгортка правильної трикутної призми
Візьмемо правильну призму, представлену на попередньому малюнку, і подумки проведемо для неї наступні операції:
- Разрежем спочатку два ребра верхнього підстави, які ближче всього знаходяться до нас. Отогнем підстава вгору.
- Операції пункту 1 зробимо для нижньої основи, тільки отогнем його вниз.
- Разрежем фігуру найближчого бічному ребру. Отогнем вліво і вправо дві бічні грані (два прямокутника).
В результаті ми отримаємо розгортку трикутної призми, яка представлена нижче.
Цю розгортку зручно використовувати для обчислення площі бічної поверхні і підстав фігури. Якщо довжина бічного ребра дорівнює c, а довжина сторони трикутника дорівнює a, тоді для площі двох підстав можна записати формулу:
So = a2*√3/2.
Площа бічної поверхні дорівнює трьом площ однакових прямокутників, тобто:
Sb = 3*a*c.
Тоді повна площа поверхні дорівнює сумі So і Sb.
