Трапеція – це геометрична фігура з чотирма кутами. При побудові трапеції важливо враховувати, що дві протилежні сторони паралельні, а дві інші, навпаки, не паралельні один відносно одного. Це слово прийшло в сучасність з Давньої Греції і звучало як “трапедзион”, що означало “столик”, “обідній столик”.
Ця стаття розповідає про властивості трапеції, описаної навколо кола. Також ми розглянемо види і елементи цієї фігури.
Елементи, види та ознаки геометричної фігури трапеція
Паралельні сторони у цієї фігури називають підставами, а ті, що не паралельні – бічними сторонами. За умови, що бічні сторони однакової довжини, трапеція вважається равнобедренной. Трапеція, бічні сторони якої лежать перпендикулярно до основи під кутом 90°, називається прямокутною.
У цій, здавалося б, нехитрій фігури є чимала кількість властивостей, властивих їй, підкреслюють її ознаки:
- Якщо провести середню лінію по бічних сторонах, то вона буде паралельна підстав. Цей відрізок буде дорівнює 1/2 різниці підстав.
- При побудові бісектриси з будь-якого кута трапеції утворюється рівносторонній трикутник.
- Властивості трапеції, описаної навколо кола, відомо, що сума паралельних бокових сторін повинна бути дорівнює сумі підстав.
- При побудові діагональних відрізків, де одна із сторін є підставою трапеції, отримані трикутники будуть подібні.
- При побудові діагональних відрізків, де одна з сторін є бічний, отримані трикутники будуть мати рівну площу.
- Якщо продовжити бічні лінії і побудувати відрізок з центру основи, то утворений кут дорівнює 90°. Відрізок, що з’єднує підстави, буде дорівнює 1/2 їх різниці.
Властивості трапеції, описаної навколо кола
Укласти окружність в трапецію можливо лише при одній умові. Дана умова полягає в тому, що сума бічних сторін повинна бути рівна сумі підстав. Наприклад, при побудові трапеції AFDM застосовується AF + DM = FD + AM. Тільки в такому випадку в трапецію можна укласти коло.
Отже, докладніше про властивості трапеції, описаної навколо кола:
- Якщо у трапецію укладена окружність, то для того, щоб знайти довжину її лінії, що перетинає фігуру навпіл, необхідно знайти 1/2 від суми довжин бічних сторін.
- При побудові трапеції, описаної навколо кола, утворена гіпотенуза тотожна радіусу кола, а висота трапеції за сумісництвом є діаметром кола.
- Ще однією властивістю равнобедренной трапеції, описаної навколо кола, є те, що її бічна сторона відразу видно від центру кола під кутом 90°.
Ще трохи про властивості трапеції, укладеної в коло
Тільки равнобедренная трапеція може бути вписана в коло. Це означає, що потрібно дотримати умови, при яких побудована трапеція AFDM буде відповідати наступним вимогам: AF + DM = FD + MA.
Теорема Птолемея свідчить, що в трапеції, укладеної в окружність, добуток діагоналей тотожно дорівнює сумі помножених протилежних сторін. Це означає, що при побудові окружності, описаної близько трапеції AFDM, застосовне: AD × FM = AF × DM + FD × AM.
На шкільних іспитах досить часто зустрічаються задачі, що вимагають вирішення завдань з трапецією. Велика кількість теорем необхідно запам’ятовувати, але якщо вивчити відразу не вийти – не біда. Найкраще періодично вдаватися до підказці у підручниках, щоб ці знання самі собою, без особливих зусиль вклалися в голові.
