Елементи призми і теорема Ейлера
Оскільки розглянута об’ємна фігура являє собою полиэдр, тобто утворена набором пересічних площин, то вона характеризується деякою кількістю вершин, ребер і граней. Всі вони є елементами призми.
У середині XVIII століття швейцарський математик Леонард Ейлер встановив зв’язок між кількістю основних елементів полиэдра. Цей зв’язок записується такою простою формулою:
Число ребер = кількість вершин + число граней – 2
Для будь-якої призми це справедливо рівність. Наведемо приклад його використання. Припустимо, є правильна чотирикутна призма. Вона зображена на малюнку нижче.
Видно, що число вершин для неї дорівнює 8 (по 4 для кожного чотирикутного підстави). Кількість сторін, або граней становить 6 (2 підстави і 4 бічних прямокутника). Тоді кількість ребер для неї буде дорівнює:
Число ребер = 8 + 6 – 2 = 12
Всі їх можна порахувати, якщо звернеться до того ж малюнка. Вісім ребер лежать в підставах, а чотири ребра перпендикулярні цих підстав.
