Радіус кола, вписаного в квадрат. Теорія і рішення

Радіус вписаного в квадрат колу

З теоретичним матеріалом закінчили. Тепер необхідно розібратися в тому, як застосувати його на практиці. Скористаємося для цього малюнком.

Радіус, очевидно, перпендикулярний AB. Це означає, що в той же час він паралельний AD і BC. Грубо кажучи, можна “накласти” його на сторону квадрата, щоб далі визначити довжину. Як видно, їй буде відповідати відрізок BK.

Один з його кінців r лежить у центрі кола, яка є точкою перетину діагоналей. Останні по одному зі своїх властивостей ділять один одного навпіл. Використовуючи теорему Піфагора можна довести, що вони також ділять і сторону фігури на дві однакові частини.

Приймаючи ці доводи, робимо висновок:

r = 1/2 × a.