Російські рахунки більше п’яти віків сумлінно служили людям, допомагаючи швидше здійснювати прості арифметичні дії. Зручно і швидко складати доходи і віднімати з них витрати. Прийоми, що спрощують множення, давалися не всім і часто замінювалися звичним складанням, а поділ було долею «обраних» і значно швидше виконувалося на папері.
Рахунки в принципі працюють тільки з позитивними числами, і якщо є необхідність враховувати перевищення витрат над доходами (збитки), то розрахунки ведуться за модулем числа. Відповідний знак запам’ятовується або записується на папері, а в необхідний момент вставляється в число. При діях по множенню і діленню нитка (дріт, стрижень, прут) з 4 кісточками – тисячних розрядів (далі по тексту РР) не враховується, навіть якщо доводиться працювати з дробами (вони перетворюються на цілі числа, а після закінчення обчислень проводиться зворотна процедура).
Російські рахунки – історія
Отже, що це таке? Російські рахунки — це просте механічне пристрій для здійснення обчислень. Це додавання, віднімання, ділення і множення. Мають місце дві теорії рахунок появи на Русі:
- Запозичення їх у китайців через посередників в особі татаро-монголів у XIV столітті нашої ери. Як раз за століття перед появою у нас «предків» дерев’яних рахунок в Китаї вони придбали остаточний вигляд лічильного пристрою. Правда вони мали 8, а не десять розрядів і 7 кісточок, розділених перегородкою в співвідношенні 5 і 2. Але російській людині тільки дай що-небудь вдосконалити – результат удосконалення буде відрізнятися від джерела як небо і земля.
- Відповідно до іншої теорії, прості рахунки – істинно російське винахід. Вони як раз і ґрунтуються на десятеричной системі числення (у Китаї в той час була прийнята пятеричная), яка виникла в Московській державі, у тому числі з XVI століття поширилася і на грошову сферу. Є документально оформлені посилання на «дощаный рахунок» (XVI століття).
Як воно було насправді, історія замовчує. Але «дощаный» рахунок до середини XVII століття (поки не переміг) конкурував з європейською системою рахунку на линованных дошках типу абак, де він відбувався за допомогою камінців або спеціальних жетонів.
Як рахувати?
Зразок – це старі дерев’яні рахівниці. Вони мають 12 поперечних зволікань-прутів (РР відділяє 8 верхніх від 3 нижніх) з десятьма кісточками білого кольору, крім двох чорних посередині на 11 з них (на РР – 4 кісточки). Таким чином, російські рахунки можуть зафіксувати будь-яке число до 10 мільйонів. А якщо виключити РР, до 10 мільярдів.
Отже, як рахувати на рахунках? Відкладання чисел проводиться переміщенням кісточок з правого на ліве положення, а при наборі зліва 10 кісточок – вони забираються в початкове положення. В наступному розряді в ліве положення перекладається лише одна кісточка. РР відокремлює цілі числа (зверху) від їх відповідно до десятих, сотих і тисячних часток і в розрахунках участі не бере (раніше використовувався для обліку «полушек», яка дорівнювала ½ «гроші» або ¼ копійки).
Бухгалтерські рахунки
Вони отримали масове поширення в XIX-XX століттях, поки їх не витиснули ЭКВМ (електронно-клавішні обчислювальні машини). До речі, цього не змогли зробити арифмометри, які вважали набагато швидше, але робота на них вимагала спеціальної і досить складної підготовки щодо оволодіння навичками роботи на них, на відміну від рахунок, навчити роботі на яких було в рази легше і швидше.
Взагалі-то мистецтво роботи на бухгалтерських рахунках і полягає в тому, щоб знати всі способи досягнення точного результату дій шляхом розкладання загальної на приватні більш легкі операції. Наприклад, множення на 25 замінюється множенням на 100 і дворазовим послідовним діленням результату на 2. Або, як множення, так і ділення на будь-яку ступінь числа 2 проводиться послідовним відповідним дією, число яких дорівнює ступеня.
Як рахувати на рахунках? Інший приклад. Множення на двозначне число з однакових цифр «АА» (11, 22 і так далі) замінюється множенням на «А» з перенесенням результату на розряд вгору (множення на 10) і складання цієї суми з попередньою. Від досвіду і підготовки людини, що працює на рахунках, методу його навчання і залежить швидкість обчислень, а також застосування ним спеціальних прийомів.
Додавання
Складання на рахунках – найбільш легка операція. Набирається перше число, потім до нього додаються кісточки, що позначає третє і так далі. Треба дотримуватися лише одна умова. При нестачі кісточок для переміщення їх у лівий ряд – саме стільки кісточок необхідно залишити в цьому ряду, після чого і перемістити одну кісточку вліво на верхньому пруті. Виконання відбувається зверху вниз (професіонали можуть і навпаки) і складаються тільки рівні розряди (одиниці з одиницями, десятки з десятками і так далі).
Віднімання
Як виконується віднімання на рахунках? Пам’ятаючи, що рахунки не працюють з від’ємними числами, завжди треба мати на увазі, що віднімання проводиться із числа більш великого. А якщо треба зробити навпаки, то все-таки менше віднімається з більшого, а знак запам’ятовується або записується. Віднімання на російських рахунках проводиться зверху-вниз, тобто від вищих до нижчих розрядів. На відповідній дроті відкидається вправо необхідну кількість кісточок і якщо їх не вистачає, то одна кісточка переноситься вправо в старшому розряді, а на цій дротику все переноситься вліво і з них забирається вправо необхідне число.
Множення
Тепер про множення на рахунках. Давні рахунки сприяють підвищенню швидкості проведення дій по множенню, яка значно перевершує швидкість здійснення тих же дій на папері. На практиці множення – це багаторазове додавання шуканого з самим собою в числовому вираженні. Кілька порад:
- За основу краще взяти більше число, тоді операцій буде вироблено менше. Множення починається з нижчого розряду і йде вгору.
- Складається число сама з собою стільки разів, скільки «означає» число в цьому розряді (про способи скорочення числа цих операцій розповімо в кінці цього розділу). При переході до наступного розряду, результат переноситься на один прут вище (помножується на 10). І знову та ж процедура. Якщо в розряді «0», то перенесення на старший прут відбувається, а складання – немає, і необхідно переходити до подальшої процедури множення.
- Дробові числа перемножуються як цілі, а відповідний роздільник ставиться в результаті всіх дій вручну на папері.
Способи, які спрощують процес множення:
- На 4 – дворазове подвоєння.
- На 5 – перенесення на один розряд вище і ділення результату на 2.
- На 6 – множення на 5 плюс початкове число.
- На 7 – триразове подвоєння і мінус початкове число.
- На 9 – перенесення на один розряд вище і мінус початкове число.
Розподіл
Як множення замінюється багаторазовим складанням, так і ділення на рахунках – це постійне віднімання. Починається все з верхнього розряду і йде вниз. Переноситься направо кількість кісточок, рівних дільнику (кожен раз, як це вдається на самій верхній дротику, переноситься одна кісточка наліво) до тих пір, поки зліва не виявиться кісточок менше ніж кількість, на яку здійснюється поділ (дільник).
Потім до процесу підключається нижченаведений розряд. І якщо в попередній дротику залишилися кісточки, то віднімається дільник вже з двозначного числа. Якщо ні, то, як в попередній раз. Якщо у нижчому розряді віднімання пройде без залишку кісточок зліва, то значить поділ здійснено без залишку. Якщо зліва кісточки залишилися, то у разі обов’язкового отримання в результаті дробового числа – залишок ігнорується, а якщо обов’язково його отримання, то віднімання триває до потрібної точності на прутах нижче РР, із зазначенням дробового роздільника на папері. Аналогічно проводиться поділ на двозначні, тризначні (і т. д.) числа, тільки спочатку віднімання йде з відповідно двох, трьох і так далі вищих розрядів.
Як спростити поділ?
Способи, які спрощують процес ділення:
- На 2 – процес протікає у зворотному порядку – знизу-вгору. На кожному пруті відкидається половина кісточок, а «зайва», при непарному числі, теж відкидається. У нижньому розряді за це переноситься вліво 5 кісточок.
- На 4 – двічі вироблене ділення на 2.
- На 5 – перенесення всього числа на один прут вниз (ділення на 10) і множити його на 2.
- На 8 – тричі вироблене ділення на 2.
- На 9 – перенесення на один розряд вище і мінус початкове число.
Удосконалення
Протягом чверті тисячоліття популярності та практичної необхідності рахунок неодноразово робилися (часто закінчилися вдало), спроби удосконалити російські рахунки. Зупинимося лише на одній із них. У 1828 р. генерал-майор Ф. М. Свободский представив у відповідну інстанцію лічильний прилад, який не тільки здійснював звичні для росіян рахунок дії, але досить швидко виймав кубічні корені, зводив числа в ступінь, обчислював складні відсотки і так далі. Досягалося це тільки методами додавання і віднімання з фіксацією проміжних результатів на спеціальному полі рахунок. Однак швидкість отримання шуканого результату так вразила комісію, що вона рекомендувала даний прилад до виробництва і введення спеціального курсу у військових закладах. Але до реального виконання рішення справа не дійшла.
В даний час в Росії рахунки застосовуються тільки в якості музейного експоната або сімейної реліквії. Дуже рідко, якщо вони наявні у кого-то в будинку, можуть використовуватися підростаючим поколінням для катання по підлозі, або старшими для масажу ніг або спини. А даремно! В сучасному Китаї «Суаньпань» вчать учнів молодших класів, так як вважається, що опанував такий спосіб рахунку дитина розвивається краще і швидше, не навчився працювати на цьому стародавньому пристосуванні.
