Завдяки знанню розподільної властивості множення і додавання, можна усно вирішити складні, на перший погляд, приклади. Вивчається дане правило на уроках алгебри у 7 класі. Завдання з використанням даного правила зустрічаються на ОГЕ і ЄДІ з математики.
Розподільчий властивість множення
Для того, щоб зробити множення суми деяких чисел, можна помножити на кожний доданок окремо і скласти отримані результати.
Простіше кажучи, a × (в + с) = ав + ас або (в + з) ×а = ав + ас.
Також, для спрощення рішення, дане правило діє і в зворотному порядку: а×в + а×с = а × (в + с), тобто загальний множник виноситься за дужки.
Використовуючи розподільчий властивість додавання, можна вирішити наступні приклади.
- Приклад 1: 3 × (10 + 11). Помножте число 3 на кожний доданок: 3 × 10 + 3 × 11. Складіть: 30 + 33 = 63 і запишіть отриманий результат. Відповідь: 63.
- Приклад 2: 28 × 7. Уявіть число 28 як суму двох чисел 20 і 8 і перемножьте на 7, ось так: (20 + 8) × 7. Виконайте обчислення: 20 × 7 + 8 × 7 = 140 + 56 = 196. Відповідь: 196.
- Приклад 3. Вирішіть наступне завдання: 9 × (20 – 1). Перемножьте на число 9 і уменьшаемое 20, і від’ємник 1: 9 × 20 – 9 × 1. Обчисліть отримані результати: 180 – 9 = 171. Відповідь: 171.
Це ж правило діє не тільки на суму, але і на різницю двох і більше виразів.
Розподільчий властивість множення відносно різниці
Для того, щоб виконати множення різниці на число, слід помножити на нього уменьшаемое, а потім віднімається і виконати обчислення отриманих результатів.
a × (в – с) = а×в – а×с або (в – с) × а = а×в – а×с.
Приклад 1: 14 × (10 – 2). Використовуючи розподільний закон, помножте на 14 обидва числа: 14× 10 -14 × 2. Знайдіть різниця отриманих значень: 140 – 28 = 112 і запишіть отриманий результат. Відповідь: 112.
Приклад 2: 8 × (1 + 20). Аналогічно вирішується дане завдання: 8 × 1 + 8 × 20 = 8 + 160 = 168. Відповідь: 168.
Приклад 3: 27× 3. Знайдіть значення виразу, користуючись вивченим властивістю. Уявіть 27 як різниця двох чисел 30 і 3, ось так: 27 × 3 = (30 – 3) × 3 = 30 × 3- 3 × 3 = 90 – 9 = 81. Відповідь: 81.
Застосування властивості для більш двох доданків
Розподільчий властивість множення застосовується не тільки для двох доданків, а для абсолютно будь-якої кількості, в такому випадку формула має такий вид:
а × (в + с+ d) = a×в +a×с+ a×d.
а × (в – с – d) = a×a×с – a×d.
Приклад 1: 354×3. Уявіть 354 як суму трьох чисел: 300, 50 і 3: (300 + 50 + 3) ×3= 300×3 + 50×3 + 3×3 = 900 + 150 + 9 =1059. Відповідь: 1059.
Спростіть кілька виразів, використовуючи згадане раніше властивість.
Приклад 2: 5 × (3х + 14у). Розкрийте дужки, використовуючи розподільний закон множення: 5 × 3х + 5 × 14у = 15х + 70у. 15 х і 70у скласти не можна, так як складові не є подібними і мають різну буквену частину. Відповідь: 15х + 70у.
Приклад 3: 12 × (4с – 5d). Враховуючи правило, помножте на 12 і 4с і 5d: 12 × 4с – 12 × 5d = 48с – 60d. Відповідь: 48с – 60d.
Використовуючи при вирішенні прикладів розподільчий властивість додавання і множення:
- з легкістю вирішують складні приклади, їх рішення можна звести до усного рахунку;
- помітно економиться час при вирішенні складних, на перший погляд, завдань;
- завдяки отриманим знанням, можна з легкістю спростити вирази.
