В нашому житті ми час від часу стикаємося з завданнями на кмітливість, відповідь на які на перший погляд здається очевидним, а часом самі загадки виглядають безглуздо. Однією з таких є наступна: “Що важче – кілограм вати чи кілограм заліза?”. Дамо відповідь на неї в статті.
“Очевидність” відповіді
Поставивши питання про те, що важче – кілограм вати чи кілограм заліза, практично кожна людина, яка не знайома з фізикою досить добре, відповість, що речовини в задачі мають рівну вагу або рівну масу, оскільки 1 кілограм певної матерії не може бути більше чи менше 1 кілограма іншої матерії, адже мова йде про одному кілограмі в обох випадках.
Тим не менш, якщо подумати більш грунтовно і згадати про закон Архімеда, то дане питання не буде здаватися таким безглуздим.
Про що говорить закон Архімеда?
Цей закон вивчають вже в 7 класі загальноосвітніх шкіл. Він стверджує, що абсолютно будь-яке тверде тіло, що занурюється у текучу субстанцію, починає діяти виштовхувальна сила. Цю силу прийнято називати до архімедового, по імені давньогрецького філософа Архімеда, який вперше виявив і описав цей ефект.
У формулюванні закону присутні слова “рідка субстанція”. Так називають будь-які тіла, які здатні змінювати свою форму при дії на них нескінченно малих зовнішніх сил. Цьому визначенню відповідають всі рідини і гази.
Таким чином, якщо помістити тверде тіло рідина або газ, то воно буде виштовхуватися з відповідної субстанції. Архімедового сила визначається за такою формулою:
FA = ρ*V*g,
тут ρ – густина речовини, V – об’єм, який займає тіло, занурене в неї, g – прискорення вільного падіння.
Причина виникнення цієї сили полягає в різниці тисків, що діють на верхню і нижню поверхні твердого тіла, зануреного в текучу субстанцію за умови, що остання знаходиться в ненульовому гравітаційному полі.
Як закон Архімеда, пов’язаний з розглянутим питанням?
Щоб зрозуміти, що важче – кілограм вати чи кілограм заліза, потрібно згадати, що вага тіла визначається за допомогою ваг (тип ваг не має ніякого значення), а всі навколишні тіла знаходяться в повітрі, що є тією самою текучою субстанцією, що фігурує в законі Архімеда. Це означає, що на будь-яке тіло, з яким людина стикається в побуті, діє виштовхувальна сила, спрямована протилежно вектору ваги тіла.
Тому при вимірюванні вагами ми отримуємо не істинне значення ваги тіла, а різниця між ним і силою Архімеда. Потім ця різниця переводиться в масу, згідно простою формулою:
P – FA = m*g,
де P – вага, а m – маса вимірюваного тіла.
Таким чином, правильно визначити, що важче – кілограм вати чи заліза, можна, якщо обчислити FA для зазначених речовин.
Правильна відповідь
Розглядаючи питання про те, що важче – кілограм вати чи заліза, відповідь можна отримати, скориставшись наведеною формулою (P – FA = m*g) для вати та для заліза. Визначимо дійсну масу кожної речовини.
Для вати маємо: P – FA = m0*g або m*g – ρ0*V*g = m0*g, скорочуючи g, отримаємо: m – ρ0*V= m0, де m0 – виміряна вагами маса вати, тобто 1 кг, m – справжня маса вати з врахуванням виштовхувальної сили, ρ0 – щільність повітря, V – обсяг вати.
Знаючи, що V = m/ρ, де ρ – щільність вати, і підставляючи цю формулу в цей вираз, отримуємо: m – ρ0*m/ρ= m0 або m = m0/(1-ρ0/ρ). Як видно з виразу, справжню масу вати можна знайти, якщо знати її щільність і щільність повітря. Звертаючись до довідковим даним, підставляємо ρ0 = 1,225 кг/м3 і ρ = 35 кг/м3 (різні типи ват мають різну щільність, для прикладу взято найбільше значення), отримуємо: m = m0/(1-ρ0/ρ) = 1/(1-1,225/35) = 1,036 кг. тобто якщо б маса вати визначалася в безповітряному просторі, то отримано було б саме значення 1,036 кг.
Аналогічним чином розрахуємо дійсну масу заліза (ρ = 7874 кг/м3): m = m0/(1-ρ0/ρ) = 1/(1-1,225/7874) = 1,00016 кг.
Як видно з отриманого результату, маса вати більше такої для заліза при зазначених умовах.
Чому кілограм вати важче кілограма заліза? Тому що обсяг 1 кг вати більше, ніж ця величина для 1 кг заліза, а це значить, що архімедового сила для вати має більшу величину і сильніше впливає на її дійсну масу.
