Величина розглядається як одна з основ математики, зокрема одного з її розділів – геометрії. Це поняття йде глибоко в минуле. Воно було описано в III столітті до н.е. давньогрецьким математиком Евклидом в його праці «Начала». Люди застосовували величини протягом більше двох тисяч років, поки вони не піддалися ряду узагальнень.
Величина у математиці – це дуже важлива тема для вивчення в школі. Фактично з розуміння дітьми величини будується подальше навчання від простого до дедалі складнішого. Вимірюючи лінійкою різні відрізки і площа, зважуючи на терезах масу, визначаючи швидкість, виходячи з відстані та часу, дитина поступово вчиться опановувати матеріальний світ і будує свою картину сприйняття, а також визначає для себе роль математики в навколишньому світі.
Поняття величини в математиці
Величина у математиці – це властивість об’єктів, що піддається вимірюванню шляхом зіставлення з одиницею виміру, що відноситься до величині цього роду. Виділяють довжину, масу, об’єм, швидкість, площа і час. Говорячи простою мовою, це те, що можна виміряти і виразити числом.
Даний розділ математики учні проходять ще в початковій школі, і всі вимірювання на цьому етапі виробляються натуральними числами величини. В математиці молодших класів такий числовий ряд представляє собою послідовність чисел від 1 і до безкінечності. В старших класах для розрахунків величини використовуються також числа і з негативним значенням.
Історичний нарис
У стародавніх цивілізаціях, в основному в зв’язку з великим розвитком торгівлі виникла потреба у вимірах товарів, визначення відстані, часу, розрахунку посівних площ та іншого. Спочатку люди вимірювали предмети за допомогою порівняння їх з людиною чи твариною. Але всі ці заходи були досить відносними, адже у кожного свої пропорції тіла, а величина у математиці – це в першу чергу точність. Тому з часом виникла необхідність у створенні єдиного еталона системи величин.
Так, у Франції в 1791 році під час Великої революції одиницею вимірювання довжини було прийнято вважати метр, який становив одну сорокамиллионную частина земного меридіана, що перетинає Париж. Крім метра була встановлена така величина, як кілограм. Він дорівнював одному кубічному дециметру води при температурі 4 °С. А також ар як міра площі, літр і грам.
Так як в основі нових величин був метр, то і система вимірювання стала називатися метричної. У Національному архіві Франції досі лежать платинові еталони метра у вигляді лінійки з штрихами на кінцях і кілограма у вигляді циліндричної гирі.
Російська система виміру
З Стародавньої Русі до прийняття в Російській імперії метричної системи мір було прийнято проводити виміри з допомогою довжини ліктя, ширини долоні, довжини стопи – фут. Відстань від кінчика витягнутої вгору руки до п’яти протилежної ноги називалося сажень, відстань між витягнутими руками – махова сажень і т. д. Для вимірювання відстані брали, наприклад, чути півнячого крику або здатність коні без відпочинку дістатися з пункту А в пункт Б. Так люди вимірювали дальність прокладеного маршруту.
Навіть зараз в прислів’ях і приказках ми можемо зустріти нагадування про існування старовинних величин. Про це свідчать такі вирази, як «чути за версту», «косая сажень в плечах», «міряти на свій аршин» та інші крилаті фрази.
В 1899 році, 4 червня була прийнята єдина метрична система, яка була необов’язковою. Обов’язковою вона стала 14 вересня 1918 року, вже за радянської влади, практично відразу після Великої жовтневої революції.
Основні математичні величини
Діти в школі, вивчаючи величини в математиці, до 4 класу вже мають широке уявлення про таких значеннях, як довжина, маса, об’єм, площа, швидкість і час.
- Під довжиною предмета прийнято розуміти характеристику лінійного розміру. Її вимірюють у міліметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах і кілометрах. Цю тему в школі діти проходять, починаючи з першого класу.
- Маса предмета – ще одна фізична величина, вимірювана в основному грамами і кілограмами. А також об’єм тіл, який обчислюється літрами і мілілітрах. Однак не варто вводити дитину в оману і вважати масу і вага рівними поняттями. Маса – це постійна величина у математиці, в той час як вага залежить від сили і швидкості тяжіння об’єкта до землі.
- Під площею геометричної фігури прийнято розуміти займане нею простір на площині, яке обчислюється в мм2, см2, дм2, м2 км2.
- Час – поняття досить відносне і для людини пов’язана з її відчуттями, його не можна побачити, але можна відчути у зміні дня, ночі та пір року. Тому для знайомства дітей з поняттям часу використовують точні прилади, такі як пісочний годинник зі стрілками. Час обчислюється секундами, хвилинами, годинами, днями, роками і так далі.
- На підставі пройденої теми про час і довжині діти вивчають поняття швидкості. По суті, швидкість – це відрізок шляху, що пройдений за деякий час.
Нескінченна величина виміру в математиці
У старших класах вивчається школярами тема нескінченно малих та великих чисел. Це ті числові значення, які або прагнуть до нуля, або до нескінченності. Маса дрейфуючої крижини в океані, яка знаходиться в процесі танення, буде ставитися до нескінченною малою величиною. Адже під впливом безперервного тепла лід розтане, і маса брили буде дорівнює нулю. Протилежним процесом з точки зору фізики є розширення Всесвіту. Вона прагне до нескінченно великою величиною, розширюючи свої межі.
Постійна і змінна величина
У процесі розвитку математики величини були розділені на два класи: постійні і змінні.
Постійна величина, або так звана науковою мовою константа, залишається незмінною, тобто при будь-яких умовах вона зберігає своє значення. Наприклад, для обчислення довжини кола використовується постійна величина «Пі» = 3,14. Константа Піфагора √2=1,41, що використовується в математиці, також незмінна. Постійна величина є приватним випадком і розглядається як змінна величина з однаковим значенням.
Змінна величина у математиці – це зворотний процес, який з різних причин змінює своє числове значення.
