Будь-які тіла, форма яких є круглою, наприклад сфера або окружність, потребують спеціальних одиницях вимірювання, що відрізняються від таких для лінійних об’єктів. Цими одиницями вимірювання стали градуси і радіани. При цьому часто виникає питання про те, як градуси перевести в хвилини, секунди і радіальну систему вимірювання.
Одиниці виміру: градуси
Приблизно за тисячу років до нашої ери стародавні вавілоняни застосовували систему вимірювання небесних тіл, за якою вся небесна сфера поділялася на 360 рівних частин, що записувалося як 360 °. Одну трьохсот шістдесяту частину вони називали градусом.
Оскільки система числення стародавніх вавілонян була шістдесяткова, вони поділяли кожен градус на 60 рівних частин, і одна така частина отримала назву хвилини і позначалася 1′. В свою чергу кожна хвилина ділилася ще на 60 частин, 1/60 хвилини називалася секундою і позначалася 1″.
Наша система числення, на відміну від системи стародавніх вавілонян, є десятеричной, однак в області вимірювання круглих і сферичних форм, як і раніше, використовуються градуси, хвилини і секунди в їх первісному розумінні. Наприклад, прямим кутом є кут в 90°, один градус містить 60 хвилин, а одна хвилина – 60 секунд. Цю інформацію рекомендується запам’ятати, оскільки вона допомагає зрозуміти, як градуси перевести в хвилини.
Одиниці виміру: радіани
Поряд з градусами часто використовуються інші одиниці виміру – радіани (від лат. radii – радіус). Радіан є більш відповідною одиницею виміру круглих тіл, оскільки він безпосередньо пов’язаний з їх геометрією. Так, один радіан представляє собою кут, що спирається на довжину дуги кола, що дорівнює її радіусу. Оскільки довжина кола обчислюється за формулою L = 2piR, де pi – число пі, рівне 3,14, то повна окружність становить 2pi радіан.
Вимірювання кутів у радіанах дуже зручно в тригонометрії, де обчислення і перетворення тригонометричних функцій виконуються саме в цій системі числення. Наприклад, sin(pi/2) = 1.
Як градуси перевести в хвилини, секунди і радіани
Як зробити все правильно? Щоб виконати процедуру переведення градусів хвилини і секунди, потрібно згадати, що в хвилинах він дорівнює 60, а в секундах 60 x 60 = 3600 або 1° = 60′ 1′ = 60″.
Наведемо приклад: є кут a = 12°. Як градуси перевести в хвилини для нього? Для цього складемо пропорцію, з якої отримаємо: a = 60′ x 12º/1º = 720′. Тепер розглянемо більш складний випадок: є кут a = 32º 45′ 23″. Для перекладу цього кута в хвилини необхідно вдатися до складання (у хвилинах кожного його розряду. В результаті отримуємо: a = 32 x 60 + 45 + 23/60 = 1965,383′. В секундах цей кут буде дорівнює: a = 32 x 60 x 60 + 45 x 60 + 23 = 117923″.
Щоб перевести кут a з прикладу вище в радіани, потрібно згадати, що 360° = 2pi. Тепер потрібно зазначений кут призвести до градусам, отримуємо: a = 32 + 45/60 + 23/3600 = 32,75639°. Отриманий в градусах кут через пропорцію переводимо в радіани: a = 2pi x 32.75639°/360° = 0,5717 радіан.
