Площа фігури
Тепер розглянемо питання, як знайти площу п’ятикутної призми. На малюнку нижче наведена її розгортка. Видно, що шукана площа утворена двома однаковими пятиугольниками і п’ятьма рівними один одному прямокутниками.
Площа всієї поверхні фігури виразиться формулою:
S = 2*So + 5*Sp
Тут індекси o і p означають основу і прямокутник відповідно. Позначимо довжину сторони п’ятикутника як a, а висоту фігури як h. Тоді для прямокутника запишемо:
Sp = a*h
Щоб обчислити площу п’ятикутника, скористаємося універсальною формулою:
Sn = n/4*a2*ctg(pi/n)
Де n – число сторін багатокутника. Підставляючи n = 5, отримуємо:
S5 = 5/4*a2*ctg(pi/5) ≈ 1,72*a2
Точність отриманого рівності становить 3 знаки після коми, що цілком достатньо для вирішення будь-яких завдань.
Тепер залишається знайти суму отриманих площ основи і бічної поверхні. Маємо:
S = 2*1,72*a2 + 5*a*h = 3,44*a2 + 5*a*h
Слід пам’ятати, що одержана формула справедлива лише для прямокутної призми. У випадку з косокутною фігурою площа її бічній поверхні знаходять, виходячи зі знання периметра зрізу, який повинен бути перпендикулярний всім параллелограммам.
