Обертання диска болгарки
Відомо, що коли диск болгарки радіусом 5 см ріже метал, то він обертається з постійною швидкістю. Необхідно визначити, який момент сил створює електромотор приладу, якщо сила тертя об метал диска дорівнює 0,5 кН.
Оскільки диск обертається з постійною швидкістю, то сума всіх моментів сил, які на нього діють, дорівнює нулю. В даному випадку ми маємо всього 2 моменти: від електромотора і від сили тертя. Оскільки вони діють у різних напрямках, то можна записати формулу:
M1 – M2 = 0 => M1 = M2.
Оскільки тертя діє тільки в точці дотику диска болгарки з металом, тобто на відстані r від осі обертання, то її момент сили дорівнює:
M2 = r*F=5*10-2*500 = 25 Н*м
Оскільки електромотор створює такий же по модулю момент, отримуємо відповідь: 25 Н*м
Кочення дерев’яного диска
Є диск з дерева, його радіус r дорівнює 0,5 метра. Цей диск починають котити по дерев’яній поверхні. Необхідно розрахувати, яку відстань він здатний подолати, якщо початкова швидкість обертання ω становила 5 рад/с.
Кінетична енергія обертового тіла дорівнює:
E = I*ω2/2.
Тут I – момент інерції. Сила тертя кочення буде призводити до уповільнення руху диска. Роботу, чинену їй, можна обчислити за такою формулою:
A = M*θ.
Тут θ – кут в радіанах, на який зможе повернутися диск в процесі свого руху. Тіло буде котитися до тих пір, поки вся його кінетична енергія не витрачається на роботу тертя, тобто можна прирівняти виписані формули:
I*ω2/2 = M*θ.
Момент інерції диска I дорівнює m*r2/2. Щоб обчислити момент M сили тертя F, слід зауважити, що вона діє вздовж краю диска в точці його дотику з дерев’яною поверхнею, тобто M = r*F. У свою чергу F = f*mg/r (сила реакції опори N дорівнює вазі диска mg). Підставляючи всі ці формули в останню рівність, отримаємо:
m*r2*ω2/4 = r*f*mg/r*θ => θ=r2*ω2/(4*f*g).
Оскільки пройдене диском відстань L пов’язано з кутом θ виразом L=r*θ, то отримуємо кінцеве рівність:
L=r3*ω2/(4*f*g).
Значення f можна подивитися в таблиці коефіцієнтів тертя кочення. Для пари дерево-дерево він дорівнює 1,5*10-3 м. Підставляємо всі величини, отримуємо:
L=0,53*52/(4*1,5*10-3*9,81) ≈ 53,1 м.
Для підтвердження правильності отриманої кінцевої формули можна перевірити, що виходять одиниці вимірювання довжини.
