Математичні формули для правильного додекаедр
Нижче наведемо основні формули додекаедр, який складається з правильних п’ятикутників. Ці формули дозволяють обчислити площу поверхні, об’єм, а також визначити радіуси сфер, які можна вписати в фігуру або описати навколо неї:
- Площа поверхні додекаедр, яка являє собою твір 12-ти площ п’ятикутників зі стороною “a”, виражається наступною формулою: S = 3*√(25 + 10*√5)*a2. Для наближених розрахунків можна користуватися виразом: S = 20,65*a2.
- Обсяг правильного додекаедр, як і його сумарна площа граней, однозначно визначається із знання боку п’ятикутника. Ця величина виражається наступною формулою: V = 1/4*(15 + 7*√5)*a3, що приблизно дорівнює: V = 7,66*a3.
- Радіус вписаного кола, яка стосується внутрішньої сторони граней фігури в їх центрі, визначається так: R1 = 1/4*a*√((50 + 22*√5)/5), або приблизно R1 = 1,11*a.
- Описану окружність проводять через 20 вершин правильного додекаедр. Її радіус визначається за формулою: R2 = √6/4*a*√(3 + √5), або приблизно R2 = 1,40*a. Наведені цифри говорять, що радіус внутрішньої сфери, вписаної в додекаедр, становить 79 % від такого для описаної сфери.
