Симетрія правильного додекаедр
Як видно з малюнка вище, додекаедр – це досить симетрична фігура. Для опису цих властивостей в кристалографії вводять поняття про елементи симетрії, головними з яких є поворотні осі і площини відбиття.
Ідея використання цих елементів проста: якщо встановити вісь всередині розглянутого кристала, а потім повернути його навколо цієї осі на деякий кут, то кристал повністю співпаде сам з собою. Те ж саме відноситься до площини, тільки операцією симетрії тут є не поворот фігури, а її відображення.
Для додекаедр характерні такі елементи симетрії:
- 6 осей п’ятого порядку (тобто поворот фігури здійснюється на кут 360/5 = 72 o), які проходять через центри розташованих навпроти один одного п’ятикутників;
- 15 осей другого порядку (симетричний кут повороту дорівнює 360/2 = 180 o), які з’єднують середини протилежних ребер октаедра;
- 15 площин відображення, що проходять через розташовані навпроти ребра фігури;
- 10 осей третього порядку (операція симетрії здійснюється при повороті на кут 360/3 = 120 o), які проходять через протилежні вершини додекаедр.
