Завдання з гомотетичными пірамідами
Вирішимо одну цікаву геометричну задачу. Припустимо, що є правильна трикутна піраміда з деяким об’ємом V1. У скільки разів слід зменшити розміри цієї фігури, щоб отримати гомотетичную їй піраміду з обсягом, в три рази меншим вихідного?
Завдання почнемо вирішувати з запису формули для вихідної правильної піраміди:
V1 = √3/12*a12*h1.
Нехай необхідний за умовами задачі об’єм фігури вийде, якщо помножити її параметри на коефіцієнт k. Маємо:
V2 = √3/12*k2*a12*k*h1 = k3*V1.
Оскільки з умови відомо відношення обсягів фігур, то отримуємо значення коефіцієнта k:
k = ∛(V2/V1) = ∛(1/3) ≈ 0,693.
Відзначимо, що аналогічне значення коефіцієнта k ми б отримали для піраміди довільного типу, а не тільки для правильної трикутної.
