Об’єм трикутної піраміди загального типу
Перш ніж записати формулу обсягу правильної трикутної піраміди, наведемо вираз цієї фізичної величини для піраміди загального типу. Цей вираз має вигляд:
V = 1/3*So*h.
Тут So – площа підстави, h – висота фігури. Це рівність буде справедливим для будь-якого типу підстави багатокутника піраміди, а також для конуса. Якщо ж у підставі знаходиться трикутник, який має довжину сторони a і висоту ho, опущену на неї, тоді формула для обсягу запишеться так:
V = 1/6*a*ho*h.
Формули об’єму правильної трикутної піраміди
Правильна трикутна піраміда має рівносторонній трикутник в підставі. Відомо, що висота цього трикутника пов’язана з довжиною його сторони рівністю:
ho = √3/2*a.
Підставляючи цей вираз у формулу для об’єму трикутної піраміди, записану в попередньому пункті, отримуємо:
V = 1/6*a*ho*h = √3/12*a2*h.
Об’єм правильної піраміди з трикутним підставою є функцією довжини сторони основи і висоти фігури.
Оскільки будь-правильний многокутник можна вписати в коло, радіус якої однозначно визначить довжину сторони багатокутника, тоді цю формулу можна записати через відповідний радіус r:
V = √3/4*h*r2.
Цю формулу легко отримати з попередньої, якщо врахувати, що радіус r описаного кола через довжину сторони трикутника a визначається виразом:
r = a/√3.
