Задачі з рухомими тілами фізики, коли швидкість багато менше світловий, вирішуються за допомогою законів ньютонівської, або класичної механіки. В ній одним із важливих понять є імпульс. Основні формули імпульсу у фізиці наводяться в даній статті.
Імпульс або кількість руху?
Перш ніж наводити формули імпульсу тіла у фізиці, познайомимося з цим поняттям. Вперше величину під назвою impeto (імпульс) використовував в описі своїх праць Галілея на початку XVII століття. Згодом Ісаак Ньютон для неї вжив інша назва – motus (рух). Оскільки фігура Ньютона справила більший вплив на розвиток класичної фізики, ніж особистість Галілея, спочатку прийнято говорити не про імпульсі тіла, а про кількість руху.
Під кількістю руху розуміють твір швидкості переміщення тіла на інерційний коефіцієнт, тобто на масу. Відповідна формула має вигляд:
p = m*v
Тут p – вектор, напрямок якого збігається з v, але модуль в m разів більше, ніж модуль v.
Зміна величини p
Поняття про кількість руху в даний час використовують рідше, ніж про імпульсі. І цей факт пов’язаний безпосередньо з законами ньютонівської механіки. Запишемо його у вигляді, що наводиться у шкільних підручниках з фізики:
F = m*a
Замінимо прискорення a на відповідний вираз з похідної швидкості, отримаємо:
F = m*dv/dt
Переносячи dt з знаменник правої частини рівності чисельник лівої, отримуємо:
F*dt= m*dv = dp
Ми отримали цікавий результат: крім того, що діюча сила F призводить до прискорення тіла (див. першу формулу цього пункту), вона також змінює кількість його руху. Добуток сили на час, яке стоїть в лівій частині, називається імпульсом сили. Він виявляється рівним зміни величини p. Тому останній вираз називають формулою імпульсу у фізиці.
Зауважимо, що dp – це теж векторна величина, але спрямована вона на відміну від p не як швидкість v, а як сила F.
Яскравим прикладом зміни вектора кількості руху (імпульсу) є ситуація, коли футболіст б’є по м’ячу. До удару м’яч рухався до футболіста, після удару – від нього.
Закон збереження імпульсу
Формули у фізиці, які описують збереження величини p, можуть бути приведені в декількох варіантах. Перш ніж їх записувати, відповімо на питання про те, коли зберігається імпульс.
Звернемося до висловлення з попереднього пункту:
F*dt = dp
Воно говорить про те, що якщо сума зовнішніх сил, які мають вплив на систему, дорівнює нулю (закрита система, F= 0), тоді dp= 0, тобто ніякої зміни кількості руху не буде відбуватися:
p = const
Цей вираз є загальним для імпульсу тіла і закону збереження імпульсу у фізиці. Відзначимо два важливих моменти, про які слід знати, щоб з успіхом застосовувати цей вираз на практиці:
- Імпульс зберігається уздовж кожної координати, тобто якщо до деякого події значення px системи становило 2 кг*м/c, то після цього воно буде таким же.
- Імпульс зберігається незалежно від характеру зіткнень твердих тіл в системі. Відомо два ідеальних випадки таких зіткнень: абсолютно пружний і абсолютно пластичний удари. У першому випадку зберігається також кінетична енергія, у другому частина її витрачається на пластичну деформацію тіл, однак імпульс зберігається все одно.
Пружне і неупругое взаємодія двох тіл
Приватним випадком використання формули імпульсу у фізиці та його збереження є рух двох тіл, що стикаються один з одним. Розглянемо два принципово різних випадки, про які згадувалося у пункті вище.
Якщо удар буде абсолютно пружним, тобто передача імпульсу від одного тіла до іншого здійснюється за допомогою пружної деформації, тоді формула збереження p запишеться так:
m1*v1 + m2*v2 = m1*u1 + m2*u2
Тут важливо пам’ятати, що знак швидкості повинен підставлятися з урахуванням її напрямки уздовж даної осі (протилежні швидкості мають різні знаки). Ця формула показує, що за умови відомого початкового стану системи (величини m1, v1, m2, v2) в кінцевому стані (після зіткнення) є дві невідомих (u1, u2). Знайти їх можна, якщо скористатися відповідним законом збереження кінетичної енергії:
m1*v12 + m2*v22 = m1*u12 + m2*u22
Якщо удар абсолютно непружний або пластичний, то після зіткнення два тіла починають рухатися як єдине ціле. У цьому випадку має місце вираз:
m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*u
Як видно, мова йде лише про одну невідомою (u), тому для її визначення цього достатньо одного рівності.
Імпульс тіла під час руху по колу
Все, що було сказано вище про імпульсі, відноситься до лінійних переміщень тел. Як бути в випадку обертання об’єктів навколо осі? Для цього у фізиці введено інше поняття, яке аналогічно лінійним імпульсу. Воно називається моментом імпульсу. Формула фізики для нього приймає наступний вигляд:
L = r*p
Тут r – вектор, що дорівнює відстані від осі обертання до частинки з імпульсом p, здійснює кругові рухи навколо цієї осі. Величина L – це теж вектор, але розрахувати його дещо складніше, ніж p, оскільки мова йде про векторному добутку.
Закон збереження L
Формула для L, яка наведена вище, є визначення цієї величини. На практиці ж воліють використовувати дещо інше вираження. Не будемо вдаватися в подробиці його отримання (це нескладно, і кожен може виконати це самостійно), а наведемо його відразу:
L = I*ω
Тут I – це момент інерції (для матеріальної точки дорівнює m*r2), який описує інерційні властивості обертового об’єкта, ω – кутова швидкість. Як можна помітити, це рівняння аналогічне за формою такого запису для лінійного імпульсу p.
Якщо обертає на систему не діють ніякі зовнішні сили (насправді момент сил), то добуток I на ω буде зберігатися незалежно від процесів, що відбуваються всередині системи. Тобто закон збереження для L має вигляд:
I*ω = const
Прикладом його прояву є виступ спортсменів у фігурному катанні, коли вони здійснюють обертання на льоду.
